Question

Полый алюминиевый шар плавает в воде, погрузившись в нее на 2/3 своего обьема. Веществом с какой плотностью надо заполнить полость в шаре, чтобы шар мог плавать, полностью погрузившись в воду?

Answer 1

да х** знает......................................

Answer 2

Чтобы понять, с какой плотностью нужно заполнить полость внутри полого алюминиевого шара, чтобы он мог плавать полностью погруженным в воду, мы можем воспользоваться принципом Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ), равна весу вытесненной этим телом жидкости (или газа). Формула для этой силы выглядит так:

\[ F_{\text{подн}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{выт}} \cdot g, \]

где: - \( F_{\text{подн}} \) - поднимающая сила, - \( \rho_{\text{ж}} \) - плотность жидкости (в данном случае воды), - \( V_{\text{выт}} \) - объем вытесненной воды, - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

В данной задаче шар плавает в воде, значит, поднимающая сила равна его весу:

\[ F_{\text{подн}} = m_{\text{шара}} \cdot g. \]

Масса шара \( m_{\text{шара}} \) может быть выражена через его объем \( V_{\text{шара}} \) и плотность материала шара \( \rho_{\text{шара}} \):

\[ m_{\text{шара}} = \rho_{\text{шара}} \cdot V_{\text{шара}}. \]

Теперь мы можем приравнять два выражения для поднимающей силы:

\[ \rho_{\text{шара}} \cdot V_{\text{шара}} \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{выт}} \cdot g. \]

Так как шар полый и погружен в воду на 2/3 своего объема, объем вытесненной воды равен \( V_{\text{выт}} = \frac{2}{3} \cdot V_{\text{шара}} \).

Подставим это в уравнение:

\[ \rho_{\text{шара}} \cdot V_{\text{шара}} \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot V_{\text{шара}} \right) \cdot g. \]

Упростим уравнение, сократив \( g \) с обеих сторон:

\[ \rho_{\text{шара}} \cdot V_{\text{шара}} = \rho_{\text{ж}} \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot V_{\text{шара}} \right). \]

Теперь выразим плотность материала шара:

\[ \rho_{\text{шара}} = \rho_{\text{ж}} \cdot \frac{2}{3}. \]

Таким образом, чтобы шар мог плавать, полностью погруженный в воду, плотность материала шара должна быть две трети плотности воды.