Question

Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости. Длина веревки 50см. Минимальная скорость, с которой необходимо вращать ведерко, не проливая воду, равна ??? (g=10м/с^2)

Answer 1

Чтобы ничего не вылилось, надо, чтобы центробежная сила уравновесила силу тяжести: (2 з. Ньютона)
mg=mv^2/r  сокращаем на массу и выражаем скорость
v=√gr=√10*0.5=√4≈2.23 м/с

Answer 2

Для того чтобы вода не пролилась из ведерка, необходимо, чтобы сила центробежная была больше силы тяжести воды.

Сила центробежная определяется по формуле Fц = m * ω^2 * r, где m - масса воды, ω - угловая скорость вращения, r - радиус окружности, по которой движется вода.

Сила тяжести воды определяется по формуле Fт = m * g, где g - ускорение свободного падения.

Так как масса воды m сокращается, то условие для непроливания воды можно записать в виде Fц > Fт.

Подставляя значения сил и радиуса, получаем m * ω^2 * r > m * g.

Масса воды m сокращается, а радиус окружности r равен длине веревки L, поэтому остается ω^2 * L > g.

Угловая скорость вращения связана с линейной скоростью v следующим соотношением: ω = v / r.

Подставляя это в условие, получаем (v / r)^2 * L > g.

Длина веревки L равна 50 см, что равно 0,5 м.

Тогда (v / 0,5)^2 * 0,5 > 10.

Упрощая это выражение, получаем (v / 0,5)^2 > 20.

Избавляясь от квадрата, получаем v / 0,5 > √20.

Умножаем обе части неравенства на 0,5 и получаем v > 0,5 * √20.

Вычисляя это значение, получаем v > 0,5 * 4,47 ≈ 2,24 м/с.

Таким образом, минимальная скорость, с которой необходимо вращать ведерко, чтобы не пролить воду, равна примерно 2,24 м/с.