Question

Об’єм приміщення дорівнює 50м3 . Визначити різницю у масі повітря, що заповнює це приміщення при температурах 0оС та 40оС. Тиск повітря вважати нормальним атмосферним. Молярна маса повітря 0,029 кГ/моль.

Answer 1

Переводим температуру из Цельсия в Кельвины

T1=t1+273=0+273=273K

T2=t2+273=40+273=313K

Найдем начальную массу воздуха:

PV=RT1*m1/M

m=PVM/RT1=10^5*50*0.029/8.31*273=(приблизительно)63.9кг

теперь массу воздуха при 40 С

PV=RT2*m2/M

m2=PVM/RT1=10^5*50*0.029/8.31*313=(приблизительно)55,7кг

Ответ: масса воздуха уменьшится на 8,2 кг

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо ідеальний газовий закон:

\[ PV = nRT, \]

де: - \( P \) - тиск газу, - \( V \) - об'єм газу, - \( n \) - кількість молекул газу (в мольах), - \( R \) - універсальна газова стала (\( R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)), - \( T \) - температура в абсолютних одиницях (в даному випадку, в кельвінах).

Молярна маса повітря (\( M \)) - це маса одного моля газу. В даному випадку, молярна маса повітря \( M = 0,029 \, \text{кг/моль} \).

Запишемо ідеальний газовий закон для початкового стану (\( T_1 = 273 \, \text{K} \)) та для кінцевого стану (\( T_2 = 313 \, \text{K} \)):

\[ P_1 V = n_1 R T_1 \]

\[ P_2 V = n_2 R T_2 \]

Маса повітря (\( m \)) може бути знайдена, використовуючи вираз \( m = nM \), де \( n \) - кількість молекул, \( M \) - молярна маса.

Для різниці в масі (\( \Delta m \)) використовуємо вираз \( \Delta m = m_2 - m_1 \).

Замінимо вираз для маси у виразі ідеального газового закону:

\[ \Delta m = n_2 M - n_1 M \]

Також можна виразити кількість молекул (\( n \)) через кількість молекул у масах:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Підставимо це вираз у формулу для різниці в масі:

\[ \Delta m = \frac{m_2}{M} - \frac{m_1}{M} \]

Тепер підставимо вирази для маси у вираз ідеального газового закону та врахуємо, що тиск \( P \) вважається сталою, оскільки він є нормальним атмосферним тиском:

\[ \Delta m = \frac{P_2V}{RT_2M} - \frac{P_1V}{RT_1M} \]

Зробимо підстановки та обчислення:

\[ \Delta m = \frac{P_2}{RT_2M} - \frac{P_1}{RT_1M} \]

\[ \Delta m = \frac{P_2 - P_1}{RT_2M} \]

Тепер підставимо числові значення:

\[ \Delta m = \frac{P_2 - P_1}{R(T_2 - T_1)M} \]

\[ \Delta m = \frac{P_2 - P_1}{8,314 \, \text{Дж/(моль·К) \cdot (313 \, \text{K} - 273 \, \text{K}) \cdot 0,029 \, \text{кг/моль}} \]

Обчисліть це вираження, і ви отримаєте різницю у масі повітря при температурах 0°C та 40°C для даного об'єму приміщення.