Question

Две пружины имеют одинаковую жесткость. Первая из них растянута на 1 см. Потенциальная энергия второй пружины в 4 раза больше, чем первой. Определите, чему равно растяжение второй пружины.

Answer 1

Две пружины имеют одинаковую жесткость. Первая из них растянута на
1 см. Потенциальная энергия второй пружины в 4 раза больше, чем первой.
Определите, чему равно растяжение второй пружины.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Гука, который описывает связь между силой, растяжением и жесткостью пружины. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее растяжению.

Пусть k - жесткость пружины, x - растяжение пружины, и F - сила, действующая на пружину. Тогда закон Гука можно записать следующим образом:

F = kx

В данной задаче у нас есть две пружины с одинаковой жесткостью. Первая пружина растянута на 1 см, а потенциальная энергия второй пружины в 4 раза больше, чем у первой.

Для определения растяжения второй пружины, мы можем использовать соотношение между потенциальной энергией и растяжением пружины. Потенциальная энергия пружины, растянутой на расстояние x, равна:

U = (1/2)kx^2

Из условия задачи, мы знаем, что потенциальная энергия второй пружины в 4 раза больше, чем у первой. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

(1/2)kx2 = 4 * (1/2)k * 0.01^2

Решая это уравнение, мы можем найти растяжение второй пружины.

Решение:

Используем закон Гука для определения растяжения второй пружины.

Уравнение закона Гука: F = kx

У нас есть две пружины с одинаковой жесткостью, поэтому k1 = k2 = k.

Первая пружина растянута на 1 см, что равно 0.01 метра. Поэтому x1 = 0.01 м.

Потенциальная энергия второй пружины в 4 раза больше, чем у первой. Поэтому U2 = 4 * U1.

Потенциальная энергия пружины связана с ее растяжением следующим образом: U = (1/2)kx^2.

Подставим известные значения в уравнение:

(1/2)kx2 = 4 * (1/2)k * 0.01^2

Упростим уравнение:

x2^2 = 4 * 0.01^2

x2^2 = 4 * 0.0001

x2^2 = 0.0004

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x2 = 0.02

Таким образом, растяжение второй пружины равно 0.02 метра.

Ответ: Растяжение второй пружины равно 0.02 метра.