Question

На столе лежал бильярдный шар (массой 125 г). В него ударился теннисный мяч (массой 90 г), летевший горизонтально со скоростью 36 км/ч. С какой скоростью покатился бильярдный шар, если теннисный мяч отскочил со скоростью 18 км/ч?

Answer 1

1) m1v1=m2v2; m2=m1v1/m2=0,2*1,2/2,4=0,1 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии. Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения, и кинетическая энергия также сохраняется.

Пусть \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы теннисного мяча и бильярдного шара соответственно, а \( v_1 \) и \( v_2 \) - их скорости до столкновения.

Используем закон сохранения импульса: \[ m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2' \] где \( v_1' \) и \( v_2' \) - скорости теннисного мяча и бильярдного шара после столкновения.

Также используем закон сохранения кинетической энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1')^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_2')^2 \]

Мы знаем, что \( m_1 = 90 \, \text{г} \), \( v_1 = 36 \, \text{км/ч} \), \( m_2 = 125 \, \text{г} \) и \( v_1' = -18 \, \text{км/ч} \) (отрицательное значение, так как теннисный мяч отскакивает в обратную сторону). Нам нужно найти \( v_2' \).

Давайте решим систему уравнений. Пересчитаем все массы в килограммы и скорости в метры в секунду для удобства.

\[ m_1 = 0.09 \, \text{кг} \] \[ v_1 = 36 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{сек}} = 10 \, \text{м/с} \] \[ m_2 = 0.125 \, \text{кг} \] \[ v_1' = -18 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{сек}} = -5 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем записать и решить систему уравнений.

Уравнение сохранения импульса: \[ 0.09 \cdot 10 = 0.09 \cdot (-5) + 0.125 \cdot v_2' \] \[ 0.9 = -0.45 + 0.125 \cdot v_2' \] \[ 0.125 \cdot v_2' = 0.9 + 0.45 \] \[ v_2' = \frac{1.35}{0.125} \]

Уравнение сохранения кинетической энергии: \[ 0.5 \cdot 0.09 \cdot 10^2 = 0.5 \cdot 0.09 \cdot (-5)^2 + 0.5 \cdot 0.125 \cdot (v_2')^2 \] \[ 0.45 = 0.225 + 0.03125 \cdot (v_2')^2 \] \[ 0.03125 \cdot (v_2')^2 = 0.45 - 0.225 \] \[ 0.03125 \cdot (v_2')^2 = 0.225 \] \[ (v_2')^2 = \frac{0.225}{0.03125} \]

Теперь найдем значение \( v_2' \). Ответ будет положительным, так как бильярдный шар движется в том же направлении, что и теннисный мяч, после их столкновения.

\[ v_2' = \sqrt{\frac{0.225}{0.03125}} \]

После решения этого уравнения получим значение \( v_2' \).