Question

Две материальные точки движутся по окружности радиусом r, в одном направлении.В начальный момент времени положения точек на окружности совпадают.Найти расстояние , пройденное до первой встречи,если их периоды Т1 и Т2.

Answer 1

В общем я найду расстояние пройденное 2-й точкой до встречи.
Будем считать, что эта точка движется медленнее, т.е. ее период больше.
v₁ = 2π*r/T₁ => путь пройденный этой точкой l₁ = v₁*t = 2π*r*t/T₁
Соответственно для точки 2 имеем: v₂ = 2π*r/T₂ и l₂ = 2π*r*t/T₂
Расстояние пройденное точкой 1 больше расстояния пройденного точкой 2 на величину длины окружности т.е. на 2*π*r
Имеем l₁ - l₂ = 2π*r*t/T₁ - 2π*r*t/T₂ = 2*π*r
t/T₁ - t/T₂ = 1
t*((T₂-T₁)/(T₁*T₂)) = 1 => t = T₁*T₂/(T₂-T₁)
l₂ = 2*π*r*T₁*T₂/(T₂*(T₂-T₁)) = 2*π*r*T₁/(T₂-T₁) - путь пройденный 2-й точкой до первой встречи.

Answer 2

Для решения данной задачи о расстоянии, пройденном до первой встречи двух материальных точек, движущихся по окружности радиусом r, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Найдите угловую скорость каждой точки. Угловая скорость (ω) определяется как 2π/T, где T - период вращения точки по окружности. Для первой точки угловая скорость будет ω1 = 2π/T1, а для второй точки - ω2 = 2π/T2.

2. Рассчитайте время, через которое точки встретятся. Для этого можно использовать соотношение времени и угла: время = угол / угловая скорость. Так как начальные положения точек совпадают, то угол между ними равен 0° (или 0 радиан). Значит, время до встречи будет равно: время = 0 / (ω2 - ω1).

3. Найдите расстояние, пройденное до встречи. Расстояние, пройденное точкой на окружности, вычисляется как произведение радиуса окружности (r) на угол поворота точки (θ). В данном случае, так как точки встречаются в одной точке, угол поворота будет равен угловой скорости умноженной на время до встречи: θ = (ω2 - ω1) * время. Тогда расстояние, пройденное до встречи, будет равно: расстояние = r * θ.

Итак, расстояние, пройденное до первой встречи двух материальных точек, движущихся по окружности радиусом r, можно вычислить по формуле: расстояние = r * (ω2 - ω1) * (0 / (ω2 - ω1)) = 0.

Таким образом, расстояние, пройденное до первой встречи, будет равно нулю, так как точки встретятся в начальном положении.