Question

В лесу живут зайцы, волки и лоси. Зайцев больше 23%, волков не меньше 22%, а лосей не меньше 54%. Какое наименьшее количество животных может жить в таком лесу?

Answer 1

Если зайцев 12, волков 11, лосей 27, то всего животных 50, и всё удовлетворяет условию. Докажем, что меньшего количества животных быть не могло.

23% + 22% + 54% = 99%, осталось распределить 1%. и какую-то часть обязательно прибавить к 23%. 
Пусть зайцев x, волков y, лосей z. Тогда
0.23 * (x + y + z) < x <= 0.24 * (x + y + z)
0.22 * (x + y + z) <= y < 0.23 * (x + y + z)

Отсюда 0 < x - y <= 0,02 * (x + y + z).

Если x + y + z < 50, то
0.02 * (x + y + z) < 1
0 < x - y < 1.

Но x - y — натуральное число, оно не может быть строго между нулём и единицей.

Ответ. 50

Answer 2

Давайте представим, что в лесу живит \(x\) животных. Согласно условию:

- Зайцев больше 23%, то есть \(0.23x\). - Волков не менее 22%, то есть \(0.22x\). - Лосей не менее 54%, то есть \(0.54x\).

Суммируем эти проценты, чтобы найти общее количество животных:

\[0.23x + 0.22x + 0.54x = x.\]

Теперь решим уравнение:

\[0.99x = x.\]

Разделим обе стороны на 0.99, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{x}{0.99}.\]

Теперь определим, какое наименьшее целочисленное значение может принимать \(x\), чтобы удовлетворять условиям задачи.

\[x \geq \frac{x}{0.99}.\]

Умножим обе стороны на 0.99:

\[0.99x \geq x.\]

Таким образом, \(x\) должно быть не меньше 0.99. Однако, так как \(x\) должно быть целым числом, то наименьшее целое значение \(x\) равно 1.

Таким образом, наименьшее количество животных в лесу может быть 1.