Question

Источник тока с внутренним сопротивлением r соединен с нагрузкой сопротивлением R. Какое сопротивление R R x  необходимо включить во внешнюю цепь вместо сопротивления R, чтобы выделяющаяся в ней мощность не изменилась?

Answer 1

Был ток в цепи I=U/(R+r), мощность на сопротивлении R была: P1=I²R= U²*R/(R+r)²
После замены во внешней цепи станет P2= U²/Rx. Напряжение U то же самое, требуется Р2=Р1, тогда 1/Rx = R/(R+r)², Rx=(R+r)²/R

Answer 2

Для того чтобы выделяющаяся во внешней цепи мощность не изменилась, необходимо включить сопротивление R+x вместо сопротивления R.

Объяснение:

При подключении источника тока с внутренним сопротивлением r к нагрузке сопротивлением R, часть мощности источника будет расходоваться на преодоление внутреннего сопротивления. Это приводит к потере мощности и уменьшению эффективности работы системы.

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, определяется по формуле P = (U^2)/(R+ r), где U - напряжение источника.

Чтобы мощность не изменилась, необходимо, чтобы выражение (U^2)/(R+ r) осталось неизменным при замене R на R+x. То есть, (U^2)/(R+ r) = (U^2)/(R+x+ r).

Раскрывая скобки и сокращая U^2, получаем R+ r = R+x+ r.

Отсюда следует, что R = R+x, и, следовательно, x = 0.

Таким образом, чтобы мощность, выделяющаяся во внешней цепи, не изменилась, необходимо включить сопротивление R во внешнюю цепь вместо сопротивления R, то есть не добавлять никакое дополнительное сопротивление.