Question

Масса Луны в 80 раз меньше массы Земли,а радиус ее в 3.6 раза меньше радиуса Земли.Определите ускорение свободного падения на Луне.Ускорение свободного падения на Земле считайте 10 м/с. С объяснением пожалуйста)

Answer 1

Ускорение свободного падения находится по формуле...
Подставим в формулу имеющиеся значения и поделим ускорение свободного падения Земли на ускорение свободного падения Луны.
В итоге буквенные значения у нас уходят.
и из отношения g Земли/g Луны=80/12,96 выражаем g Луны.
(G-гравитационная постоянная)

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:

\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

где: - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)), - \( M \) - масса планеты, - \( r \) - радиус планеты.

Сначала рассчитаем ускорение свободного падения на Земле. Для Земли масса \( M_{\text{Земли}} \) примерно \( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \), а радиус \( r_{\text{Земли}} \) примерно \( 6.371 \times 10^{6} \, \text{м} \).

\[ g_{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}}}{r_{\text{Земли}}^2} \]

Подставим известные значения:

\[ g_{\text{Земля}} = \frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \cdot (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(6.371 \times 10^{6} \, \text{м})^2} \]

После вычислений получаем \( g_{\text{Земля}} \approx 9.81 \, \text{м/c}^2 \).

Теперь рассчитаем ускорение свободного падения на Луне. Для Луны масса \( M_{\text{Луны}} \) будет \( \frac{1}{80} \) от массы Земли (так как масса Луны в 80 раз меньше массы Земли), а радиус \( r_{\text{Луны}} \) будет \( \frac{1}{3.6} \) от радиуса Земли (так как радиус Луны в 3.6 раза меньше радиуса Земли).

\[ M_{\text{Луны}} = \frac{1}{80} \cdot M_{\text{Земли}} \] \[ r_{\text{Луны}} = \frac{1}{3.6} \cdot r_{\text{Земли}} \]

Теперь используем формулу для ускорения свободного падения на Луне:

\[ g_{\text{Луна}} = \frac{G \cdot M_{\text{Луны}}}{r_{\text{Луны}}^2} \]

Подставим значения:

\[ g_{\text{Луна}} = \frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \cdot \left(\frac{1}{80} \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\right)}{\left(\frac{1}{3.6} \cdot 6.371 \times 10^{6} \, \text{м}\right)^2} \]

После вычислений получаем \( g_{\text{Луна}} \approx 1.625 \, \text{м/c}^2 \).

Таким образом, ускорение свободного падения на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле.