Question

Заяц начинает движение с ускорением а, а через время τ после этого с того же места начинает погоню волк с ускорением 2a. Через сколько метров волк догонит зайца?

Answer 1

Уравнение движения зайца после старта волка (через время Т): x=0.5aT^2+aTt+0.5at^2, где a - ускорение.(T это время тау)
уравнение движения волка: x=at^2,
уравнение расстояния между животными: L=0.5aT^2-(at^2-aTt-0.5at^2);
L=0.5aT^2+aTt-0.5at^2;
Найдём время "встречи" животных, решив уравнение: 0.5aT^2+aTt-0.5at^2=0;
0.5at^2-aTt-0.5aT^2=0;
t^2-2Tt-T^2=0;
D=4T^2+4T^2=8T^2;
t1=(2T+SQRT(8T^2))/2=T(1+SQRT(2));(нас интересует этот корень)
t2=(2T-SQRT(8T^2))/2=T(1-SQRT(2)); (это решение противоречит условиям задачи)
За это время волк пробежит расстояние:
x=a(T(1+SQRT(2)))^2;