Question

На пружине жесткостью k=10 Н/м висит грузик массой 100 г. после того как пружину с грузиком опустили в воду длина пружины изменилась на дельта l=4cm определите плотность материала из которого сделан грузик. ответ выразите в г/см3 и округлите до десятых долей. Плотность воды p=1,0 г/см3

Answer 1

Беру g=10 м/с2 Начальное растяжение пружины x1=m*g/k=0,1*10/10=0,1 м
В воде X2=X1-0,04=0,06 м  m*g=k*X2+p*g*V
V= m*g-k*X2/p*g=1-10*0,06/1000*10=0,4*10^-4 м3
p=m/V=0,1/0,4*10^-4=2500 кг/м3=2,5 г/см3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гука для пружины и понятие плавучести.

Сначала найдем изменение объема воды при погружении грузика в нее. Поскольку длина пружины изменилась на \(\Delta l = 4\) см, это изменение длины связано с уменьшением объема воды:

\[\Delta V = S \cdot \Delta l,\]

где \(S\) - площадь поперечного сечения пружины.

Теперь, с учетом закона Гука \(F = k \cdot \Delta l\), где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, \(\Delta l\) - изменение длины пружины, мы можем выразить силу, действующую на грузик в воде:

\[F = k \cdot \Delta l.\]

Эта сила также равна разности между силой тяжести грузика в воздухе и силой Архимеда, действующей на грузик в воде:

\[F = mg - \rho \cdot g \cdot \Delta V,\]

где \(m\) - масса грузика, \(\rho\) - плотность материала грузика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\Delta V\) - изменение объема воды.

Мы можем выразить \(\Delta V\) через площадь поперечного сечения пружины и изменение ее длины:

\[\Delta V = S \cdot \Delta l.\]

Теперь мы можем выразить \(\rho\) (плотность материала грузика):

\[ \rho = \frac{mg - k \cdot \Delta l}{g \cdot \Delta V} + \rho_{\text{воды}}, \]

где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды.

Известно:

\(m = 100\) г (масса грузика)

\(\Delta l = 4\) см

\(k = 10\) Н/м (жесткость пружины)

\(\rho_{\text{воды}} = 1,0\) г/см³ (плотность воды)

Ускорение свободного падения \(g \approx 9,81\) м/с².

Переведем все значения в СИ:

\(m = 0,1\) кг

\(\Delta l = 0,04\) м

\(k = 10\) Н/м

\(\rho_{\text{воды}} = 1000\) кг/м³

\(g = 9,81\) м/с²

Теперь подставим значения в формулу для \(\rho\):

\[\rho = \frac{0,1 \cdot 9,81 - 10 \cdot 0,04}{9,81 \cdot S \cdot 0,04} + 1000.\]

Известно, что \(S = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{0,1}{1000}\) м².

\[\rho = \frac{0,981 - 0,4}{0,04 \cdot 0,1} + 1000.\]

\[\rho \approx \frac{0,581}{0,004} + 1000 \approx 145,25 + 1000 \approx 1145,25 \text{ кг/м³}.\]

Теперь переведем плотность в кг/м³ в г/см³, учитывая, что \(1 \text{ кг/м³} = 0,001 \text{ г/см³}\):

\[\rho \approx 1145,25 \cdot 0,001 = 1,14525 \text{ г/см³}.\]

Итак, плотность материала грузика составляет приблизительно \(1,14525\) г/см³ (округлено до десятых долей).