Question

Объяснить решение Даны 12 элементов с ЭДС E = 1,5 B и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax. Ответ: Четыре параллельно соединенных в группы по три последовательно соединённых элемента в каждой; 7.5А

Answer 1

Если вспомнить понятие о согласованной нагрузке (Rн=r),то при заданном Rн=0.3 Ом задача сводится к выбору схемы соединения 12 элементов с r=0.4 OMтаким образом,чтобы в результате получить r(ekv)=0.3 OMЭто можно сделать только так-4 элемента соединить параллельно (0.4/4)=0.1 Ом ,потом  3 таких группы соединить последовательно 3*0.1=0.3 ОмТок в этой цепи I=3*E/(3*r/4+ Rн)=3*1.5/(3*0.4/4+0.3)=7.5 А.Как-то так.

Answer 2

Для определения оптимальной конфигурации подключения элементов батареи и максимальной силы тока во внешней цепи, мы можем использовать законы электрических цепей. Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть 12 элементов с ЭДС \(E = 1,5 \, \text{В}\) и внутренним сопротивлением \(r = 0,4 \, \Omega\). Мы хотим соединить их так, чтобы получить максимальную силу тока во внешней цепи при сопротивлении \(R = 0,3 \, \Omega\).

Используем следующие правила:

1. Максимальная мощность передается на внешнее сопротивление, когда внутреннее сопротивление и внешнее сопротивление согласованы. Это достигается при условии, что внутреннее сопротивление равно внешнему сопротивлению. Таким образом, \(r = R\).

2. Максимальная мощность \(P_{\text{max}}\) передается, когда сила тока во внешней цепи \(I\) равна половине корня из отношения ЭДС к внутреннему сопротивлению: \(I = \frac{E}{2r}\).

Сначала найдем силу тока \(I\):

\[I = \frac{E}{2r} = \frac{1,5 \, \text{В}}{2 \times 0,4 \, \Omega} = \frac{1,5 \, \text{В}}{0,8 \, \Omega} = 1,875 \, \text{А}\]

Теперь, чтобы достичь этой силы тока, нужно правильно соединить элементы. Мы хотим, чтобы внутреннее сопротивление батареи равнялось внешнему сопротивлению \(R = 0,3 \, \Omega\), и максимальная сила тока достигалась при этом сопротивлении.

Предлагаемая конфигурация:

1. Сгруппируем элементы по 3 в параллельное соединение. У нас будет 4 таких группы.

2. Каждая группа из 3 элементов соединена последовательно.

3. Таким образом, у нас есть 4 параллельных соединения с группами по 3 последовательно соединенных элемента.

Каждая группа будет иметь внутреннее сопротивление \(r = 0,4 \, \Omega\) (так как элементы соединены последовательно) и внешнее сопротивление \(R = 0,3 \, \Omega\) (так как группы соединены параллельно).

Теперь можем найти максимальную силу тока \(I_{\text{max}}\):

\[I_{\text{max}} = 4 \times \frac{E}{2r} = 4 \times \frac{1,5 \, \text{В}}{2 \times 0,4 \, \Omega} = 4 \times \frac{1,5 \, \text{В}}{0,8 \, \Omega} = 4 \times 1,875 \, \text{А} = 7,5 \, \text{А}\]

Таким образом, максимальная сила тока во внешней цепи будет \(7,5 \, \text{А}\) при данной конфигурации.