Question

Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Определить на какую высоту поднялась стрела и за какой промежуток времени?

Answer 1

Стрела будет подниматься пока не исчерпает свою скорость

Отсюда

$t = v_0/g = 3$с

Теперь подставим это время в закон движения

$H = v_0t-gt^2/2 = \frac{v_0^2}{2g} = 45$м

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнения движения по вертикали. Ваша задача подразумевает, что стрела движется под действием только гравитационного ускорения (g), так как изначально её вертикальная скорость равна 0.

Мы можем воспользоваться следующим уравнением для вертикального движения:

\[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

где: - \( h \) - высота, на которую поднимется стрела, - \( v_0 \) - начальная вертикальная скорость (в данном случае 30 м/с вверх), - \( t \) - время, которое прошло, - \( g \) - ускорение свободного падения, приблизительно 9.8 м/с².

Для нахождения высоты (\( h \)) нам нужно определить время (\( t \)).

Начнем с уравнения движения:

\[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Подставим значения:

\[ h = (30 \, \text{м/с}) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot t^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \( t \). Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 4.9t^2 - 30t = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения. Решение будет иметь два значения, но только положительное значение времени будет иметь физический смысл, так как мы рассматриваем вертикальное движение вверх.

\[ t = 0 \]

Это значение \( t = 0 \) соответствует начальному моменту времени, когда стрела только что была выпущена. Таким образом, стрела поднимется на какую-то высоту за время, равное времени полета вверх.

Теперь мы можем использовать найденное \( t \), чтобы найти высоту \( h \):

\[ h = (30 \, \text{м/с}) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot t^2 \]

Подставим \( t \):

\[ h = (30 \, \text{м/с}) \cdot 6.12 \, \text{с} - \frac{1}{2} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (6.12 \, \text{с})^2 \]

\[ h \approx 91.8 \, \text{м} \]

Таким образом, стрела поднимется на высоту около 91.8 метра, и это произойдет примерно за 6.12 секунд.