Question

Запишите уравнение смещения, соответствующее гармоническим колебаниям материальной точки, максимальная скорость которой равна 2(м/с), период колебаний-2 с, а начальная фаза колебаний равна (п/3)

Answer 1

W=2*pi/T=pi рад/с
Vm=xm*w
xm=Vm/w=2/3,14=0,64 м
x=0,64*cos(pi*t+pi/3)

Answer 2

Гармонические колебания материальной точки можно описать уравнением смещения:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где x(t) - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза колебаний.

Для данного случая, максимальная скорость точки равна 2 м/с, период колебаний равен 2 с, а начальная фаза колебаний равна π/3.

Максимальная скорость точки связана с амплитудой и угловой частотой следующим образом:

v_max = A * ω

Из этого уравнения можно найти амплитуду A:

A = v_max / ω

Угловая частота колебаний связана с периодом колебаний следующим образом:

T = 2π / ω

Отсюда можно найти угловую частоту ω:

ω = 2π / T

Подставляя данные в выражения для A и ω, получаем:

A = 2 / (2π / 2) = 1 м ω = 2π / 2 = π рад/с

Таким образом, уравнение смещения для данного случая будет:

x(t) = 1 * cos(πt + π/3)