Question

Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники? Ответ нужен полный. Но не слишком.

Answer 1

Не могут. Равными треугольники называются тогда и только тогда, когда у них все стороны равны и все углы равны. Пусть a,b,c - стороны одного треугольника. Тогда a+b+c - его периметр. Если периметр второго не равен a+b+c, то его стороны не могут быть равны a,b,c, поэтому треугольники равны быть не могут

Answer 2

Периметр треугольника равен сумме длин его трех сторон. Пусть у нас есть два треугольника, и периметр одного из них больше, чем периметр другого. Обозначим периметры этих треугольников как P1 и P2, где P1 > P2.

Периметр P1 можно представить как сумму длин трех сторон треугольника A, а P2 — как сумму длин трех сторон треугольника B.

P1 = a1 + b1 + c1, P2 = a2 + b2 + c2.

Поскольку P1 > P2, то

a1 + b1 + c1 > a2 + b2 + c2.

Теперь допустим, что треугольники A и B равны. Это означает, что их соответствующие стороны также равны:

a1 = a2, b1 = b2, c1 = c2.

Подставим эти равенства в неравенство:

(a1 + b1 + c1) > (a2 + b2 + c2).

Теперь, зная, что a1 = a2, b1 = b2, c1 = c2, мы можем заменить их в выражении:

(a2 + b2 + c2) > (a2 + b2 + c2).

Очевидно, что это невозможно, так как неравенство превращается в равенство. Таким образом, если периметр одного треугольника больше, чем периметр другого, и их стороны равны, то эти треугольники не могут быть равными.

Итак, ответ: если периметр одного треугольника больше, чем периметр другого, то эти треугольники не могут быть равными, при условии, что их стороны равны.