Question

Как будут идти часы с секундным маятником (полупериод, которого равен 1 с) установленным для Москвы, на полюсе? на экваторе?

Answer 1

Воспользуемся известными данными. На полюсе ускорение свободного падения = 9,832м/с^2;  На экваторе g=9,780м/с^2; на широте Москвы g=9.8156м/с^2.
Считаем Т=2п√l/g или (для полупериода) Т=п√l/g.
Запишем эти формлы для широты Москвы, для полюса и для экватора. Выразим l и приравняем (l одно и то же). Получаем Т^2м*gм=Т^2пол*gпол.
 Тпол.=√Тм^2*gм/gпол=√4*9,8156/9,832=1,889с. - с таким периодом будет колебаться маятник на полюсе.
Аналогично Тэк=√ Тм^2*gм/gэк=√4*9.8156/9,780=2.0 с.  - период на экваторе.

Answer 2

Часы с секундным маятником измеряют время по формуле периода маятника \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\), где \(T\) - период маятника, \(l\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения. Период маятника зависит от длины маятника и ускорения свободного падения \(g\), которое в свою очередь зависит от расстояния от центра Земли до точки на поверхности.

На полюсе ускорение свободного падения \(g\) больше, чем на экваторе, потому что на полюсе расстояние от центра Земли меньше, а значит, и величина \(g\) больше.

Формула для ускорения свободного падения \(g\) на поверхности Земли связана с расстоянием от центра Земли (\(R\)) и гравитационной постоянной (\(G\)) следующим образом: \(g = \frac{G \cdot M}{R^2}\), где \(M\) - масса Земли.

На экваторе радиус Земли \(R\) больше, чем на полюсе, поэтому \(g\) на экваторе меньше, чем на полюсе.

Теперь рассмотрим, как это влияет на ход часов:

На полюсе, где \(g\) больше, период маятника будет меньше, чем на экваторе. Это происходит из-за того, что маятник будет испытывать большее ускорение свободного падения, что сократит его период.

Итак, часы с секундным маятником будут идти быстрее на полюсе и медленнее на экваторе по сравнению с такими же часами, установленными в Москве. На экваторе они будут идти медленнее из-за меньшего значения ускорения свободного падения, а на полюсе - быстрее из-за большего значения этого параметра.