Question

Как надо изменить расстояние между точечными положительным зарядами, чтобы при увелечении каждого из зарядов в 4 раза сила взаимодействия между зарядами не изменилась.

Answer 1

Дано

F=const

q1=q2=q

q'=4q

r'/r-?

Решение

F'=F

F=kq^2/r^2

kq^2/r^2=k16q^2/r'^2

r'^2/r^2=16

r'/r=4

ответ увеличить расстояние между ними в 4 раза

Answer 2

Предположим, у нас есть два точечных положительных заряда, и мы хотим изменить расстояние между ними таким образом, чтобы при увеличении каждого из зарядов в 4 раза сила взаимодействия между зарядами не изменилась.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) определяется законом Кулона и выражается следующей формулой:

\[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила взаимодействия, - \( k \) - постоянная Кулона (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

Если мы увеличиваем каждый из зарядов в 4 раза, то новые величины зарядов будут \( 4q_1 \) и \( 4q_2 \).

Мы хотим, чтобы сила взаимодействия не изменилась. Поэтому сравним силы в исходной и измененной ситуациях:

Исходная сила:

\[ F_1 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

Сила после увеличения зарядов:

\[ F_2 = k \cdot \frac{(4q_1) \cdot (4q_2)}{r'^2} \]

где \( r' \) - новое расстояние между зарядами.

Мы хотим, чтобы \( F_2 \) было равно \( F_1 \):

\[ k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = k \cdot \frac{(4q_1) \cdot (4q_2)}{r'^2} \]

Сокращаем \( k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \) с обеих сторон:

\[ \frac{1}{r^2} = \frac{1}{r'^2} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( r' \):

\[ r'^2 = r^2 \]

\[ r' = r \]

Таким образом, расстояние между точечными положительными зарядами должно оставаться неизменным.