Question

Тело, двигаясь равноускоренно в положительном направлении оси Ох, проходит два одинаковых отрезка пути по s = 15 м каждый соответственно в течение t1 = 2 с и t2 = 1 с. Определите ускорение и скорость тела в начале первого отрезка пути, считая, чтопроекция начальной скорости тела на ось Ох положительна

Answer 1

Для каждого отрезка можно составить уравнение перемещения:
$S_{1} = 2V_{0} + 2a$
$S_{2} = V + \frac{a}{2}$

Учитывая, что $V = V_{0} + 2a$ (т.к. это скорость после двух секунд движения), решим систему.
Из нее должно получиться, что $a = 5$ м/с^2

Подставив в уравнение для S1, получим, что $V_{0} = 2,5$ м/с

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями равномерного движения с постоянным ускорением. Пусть \( a \) - ускорение тела, \( v_0 \) - начальная скорость, \( s \) - пройденное расстояние, \( t \) - время движения.

Мы имеем два отрезка пути:

1. На первом отрезке \( s_1 = 15 \ м \), \( t_1 = 2 \ с \). 2. На втором отрезке \( s_2 = 15 \ м \), \( t_2 = 1 \ с \).

Сначала определим ускорение. Для этого воспользуемся уравнением равномерного движения:

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

1. Для первого отрезка: \[ s_1 = v_{01} t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 \]

2. Для второго отрезка: \[ s_2 = v_{02} t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 \]

Заметим, что на втором отрезке начальная скорость \( v_{02} \) равна конечной скорости на первом отрезке \( v_{01} \).

Теперь определим начальную скорость на первом отрезке. Для этого воспользуемся уравнением равномерного движения:

\[ v = v_0 + a t \]

1. Для первого отрезка: \[ v_{01} = v_0 + a t_1 \]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (\( a \) и \( v_0 \)). Решим систему уравнений.

Уравнения для первого и второго отрезков: \[ s_1 = v_{01} t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 \] \[ s_2 = v_{02} t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 \]

Уравнение для начальной скорости на первом отрезке: \[ v_{01} = v_0 + a t_1 \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем ускорение \( a \) и начальную скорость \( v_0 \).

Затем, чтобы найти скорость тела в начале первого отрезка, подставим найденные значения в уравнение для начальной скорости:

\[ v_{01} = v_0 + a t_1 \]

Это даст нам начальную скорость тела в начале первого отрезка.