Question

С помощью пружины жесткостью 96 Н /м брусок массой 2,4 кг равно­ мерно тянут по столу. Определите удлинение пружины, если коэф­ фициент трения между бруском и столом равен 0,2.

Answer 1

Брусок движется равномерно, значит равнодействующая сила равна нулю. Направление оси ОХ безразлично. В любом случае сила трения бруска о стол равна силе упругости пружины.
То есть μmg = KΔx ⇒ Δx = μmg/K = (0,2x2,4x10)/96 = 0,05 м.

Ответ: 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать второй закон Ньютона и уравнение для силы трения.

1. Найти силу тяжести: Сила тяжести (вес) определяется умножением массы на ускорение свободного падения.

\[ F_{\text{тяжести}} = m \cdot g, \]

где \( m \) - масса бруска, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

В данном случае: \[ F_{\text{тяжести}} = 2.4 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2. \]

2. Найти силу трения: Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу (силу, с которой брусок давит на стол).

\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормальная}}, \]

где \( \mu \) - коэффициент трения, \( F_{\text{нормальная}} \) - нормальная сила, равная силе тяжести.

\[ F_{\text{трения}} = 0.2 \cdot F_{\text{тяжести}}. \]

3. Найти силу пружины: Сила пружины равна умножению жесткости пружины на удлинение.

\[ F_{\text{пружины}} = k \cdot x, \]

где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - удлинение пружины.

В данном случае \( k = 96 \ \text{Н/м} \).

4. Найти равнодействующую силу: Равнодействующая сила - это разность силы пружины и силы трения.

\[ F_{\text{равнодействующая}} = F_{\text{пружины}} - F_{\text{трения}}. \]

5. Применить второй закон Ньютона: Второй закон Ньютона гласит, что равнодействующая сила равна массе тела, умноженной на его ускорение.

\[ F_{\text{равнодействующая}} = m \cdot a, \]

где \( m \) - масса бруска, \( a \) - ускорение бруска.

Сравнивая два уравнения, получаем:

\[ m \cdot a = F_{\text{пружины}} - F_{\text{трения}}. \]

6. Найти ускорение: Ускорение можно найти, разделив равнодействующую силу на массу.

\[ a = \frac{F_{\text{равнодействующая}}}{m}. \]

7. Найти удлинение пружины: Удлинение пружины можно найти, используя уравнение для силы пружины:

\[ x = \frac{F_{\text{пружины}}}{k}. \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{F_{\text{пружины}}}{k} = \frac{F_{\text{тяжести}} - F_{\text{трения}}}{k}. \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение для удлинения пружины.