Question

тело двигаясь равноускоренно из состояния покоя прошло за 6с расстояние 450м.За какое время тело прошло последние 150м пути

Answer 1

S=at^2/2

a=2S/t^2=900/36=25м/с^2

t=sqrt(2S/a)=sqrt(300/25)=3.5

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение равномерно ускоренного движения. Это уравнение связывает расстояние (S), начальную скорость (v₀), время (t) и ускорение (a):

\[ S = v₀t + \frac{1}{2}at^2 \]

В данном случае тело начинает движение из состояния покоя, поэтому начальная скорость \(v₀\) равна 0. Мы также знаем, что расстояние \(S\) равно 450 м, и нам нужно найти время \(t\), когда тело прошло последние 150 м пути.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 450 = 0 \cdot t + \frac{1}{2}a t^2 \]

Учитывая, что начальная скорость \(v₀\) равна 0, упрощаем уравнение:

\[ 450 = \frac{1}{2}a t^2 \]

Теперь нам нужно выразить ускорение \(a\) из этого уравнения. У нас есть еще одно уравнение, связывающее ускорение, время и конечную скорость:

\[ v = v₀ + at \]

Поскольку начальная скорость \(v₀\) равна 0, это уравнение упрощается до:

\[ v = at \]

Мы знаем, что тело двигается равномерно ускоренно, поэтому ускорение \(a\) можно выразить как:

\[ a = \frac{v}{t} \]

Теперь мы можем подставить это выражение для ускорения в уравнение, связывающее расстояние и ускорение:

\[ 450 = \frac{1}{2} \left( \frac{v}{t} \right) t^2 \]

Упрощаем:

\[ 450 = \frac{1}{2} v t \]

Теперь мы знаем, что тело двигается равномерно ускоренно, и у нас есть связь между расстоянием и скоростью:

\[ S = v₀t + \frac{1}{2}at^2 \]

Поскольку \(v₀ = 0\), у нас остается:

\[ S = \frac{1}{2}at^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 450 = \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{t} \cdot t^2 \]

Упрощаем:

\[ 450 = \frac{1}{2} v t \]

Таким образом, мы видим, что это уравнение и уравнение, которое мы получили ранее, одинаковы, и это дает нам уверенность в правильности рассуждений.

Теперь можем решить уравнение относительно времени:

\[ 450 = \frac{1}{2} v t \]

Умножим обе стороны на 2 и поделим на \(v\):

\[ t = \frac{2 \cdot 450}{v} \]

Теперь у нас есть выражение для времени \(t\). Мы можем использовать его, чтобы найти время, за которое тело прошло последние 150 метров, подставив \(S = 150\):

\[ t' = \frac{2 \cdot 150}{v} \]

Таким образом, мы рассмотрели процесс решения задачи о движении тела, начинающего движение из состояния покоя и проходящего определенное расстояние.