Question

Предмет располагается на расстоянии 10см от тонкой собирающей линзы. После того, как предмет передвинули на 5см к линзе, оказалось, что расстояние от линзы до изображения осталось прежним. Определите фокусное расстояние линзы.

Answer 1

Формула тонкой линзы
1/F = 1/d₁ + 1/f
1/f=1/F - 1/d₁
f = d₁*F / (d₁-F) = 10*F / (10-F)                       (1)

f=d₂*F / (F-d₂) = 5*F / (F-5)                             (2)

Приравниваем (1) и (2)
10*F / (10-F) = 5*F / (F-5)

2 / (10-F) = 1/(F-5)
3*F=20
F ≈ 6,7 см



Во втором случае изображение  МНИМОЕ!

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояние от линзы до предмета $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и фокусное расстояние линзы $F$:

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Поскольку линза собирающая, то ее фокусное расстояние $F$ положительно. Если изображение действительное, то расстояние от линзы до изображения $f$ тоже положительно. Если предмет находится по ту сторону линзы, откуда идут лучи, то расстояние от линзы до предмета $d$ отрицательно.

Из условия задачи следует, что при первом положении предмета $d_1 = -10$ см, а при втором положении предмета $d_2 = -5$ см. Также известно, что расстояние от линзы до изображения не изменилось, то есть $f_1 = f_2 = f$. Подставляя эти значения в формулу тонкой линзы, получаем два уравнения:

$$\frac{1}{-10} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

$$\frac{1}{-5} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

$$\frac{1}{-5} - \frac{1}{-10} = 0$$

Отсюда следует, что $f = -10$ см. Это означает, что изображение мнимое и находится по ту же сторону линзы, что и предмет. Подставляя это значение в любое из уравнений, находим фокусное расстояние линзы:

$$\frac{1}{-10} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{F}$$

$$F = 5 \text{ см}$$

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 5 см.