Question

Уравнения движения материальных точек имеют вид: х(t) = 10 + 2 t х(t) = 4t – 2 Найдите время и место встречи тел.

Answer 1

Так как тела встретились, то время одинаково и координаты тоже.
х(t) = 10+2t
x(t)= -2+4t  левые части равны, то равны и правые
10+2t=-2+4t
2t-4t=-2-10
2t=12
t=6(c) подставим в одно из уравнений и найдем координату, в которой они встретились.
х(t)=10+2·6=22(м) или во второе уравнение
x(t)=4·6-2=24-2=22(м)
Ответ: 6(с).; 22(м)

Answer 2

У вас есть два уравнения для координат \(x(t)\) двух тел: \(x(t) = 10 + 2t\) и \(x(t) = 4t - 2\). Чтобы найти время и место их встречи, вы можете приравнять эти два уравнения друг к другу, так как именно в момент встречи координаты обоих тел будут одинаковыми.

Итак, приравняем уравнения:

\[10 + 2t = 4t - 2\]

Теперь найдем значение \(t\), когда координаты совпадают:

\[10 + 2t = 4t - 2\] \[2t = 4t - 12\] \[-2t = -12\] \[t = 6\]

Таким образом, тела встретятся в момент времени \(t = 6\). Теперь найдем координату, подставив \(t\) обратно в любое из исходных уравнений. Давайте используем \(x(t) = 10 + 2t\):

\[x(6) = 10 + 2 * 6\] \[x(6) = 10 + 12\] \[x(6) = 22\]

Таким образом, тела встретятся в точке с координатой \(x = 22\) в момент времени \(t = 6\).