Question

Тело бросили под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 20 м/с. На какой высоте скорость тела будет направлена горизонтально

Answer 1

Скорость тела направлена горизонтально в верхей точке полета
h(макс)=(v0*sin(a))^2 /2g
h(макс)=(20* sqrt3/2)^2 /2g
h(макс)= 15.3 метра

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать движение тела по броску под углом. Предположим, что тело брошено с начальной скоростью \(V_0\) под углом \(\theta\) к горизонту, где \(V_0\) — начальная скорость, а \(\theta\) — угол броска.

Горизонтальная (параллельная горизонту) и вертикальная (перпендикулярная горизонту) составляющие начальной скорости:

\[V_{0x} = V_0 \cos(\theta)\]

\[V_{0y} = V_0 \sin(\theta)\]

В нашем случае угол броска \(\theta\) равен 60 градусам, а начальная скорость \(V_0\) равна 20 м/с. Подставим эти значения:

\[V_{0x} = 20 \cos(60^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{м/с}\]

\[V_{0y} = 20 \sin(60^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем использовать уравнения движения для горизонтальной и вертикальной составляющих скорости.

Для горизонтальной составляющей у нас есть:

\[V_x = V_{0x} = 10 \, \text{м/с}\]

Так как горизонтальная составляющая скорости постоянна (нет горизонтального ускорения), горизонтальное положение тела можно выразить как:

\[x = x_0 + V_x t\]

где \(x_0\) — начальное положение по горизонтали (время начала броска), \(V_x\) — горизонтальная составляющая скорости, \(t\) — время.

Для вертикальной составляющей у нас есть:

\[V_y = V_{0y} - gt\]

где \(g\) — ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Также, вертикальное положение тела можно выразить как:

\[y = y_0 + V_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2\]

где \(y_0\) — начальное положение по вертикали (высота начала броска).

Теперь нам нужно определить момент времени, когда вертикальная составляющая скорости становится равной нулю (т.е., когда тело достигнет максимальной высоты). Мы можем использовать уравнение для вертикальной составляющей скорости:

\[0 = V_{0y} - gt\]

Отсюда получаем:

\[t = \frac{V_{0y}}{g} = \frac{10\sqrt{3}}{9.8} \approx 1.02 \, \text{с}\]

Теперь мы можем использовать это время, чтобы найти высоту тела. Подставляем \(t\) в уравнение для вертикального положения:

\[y = y_0 + V_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2\]

Так как тело бросают с нулевой начальной высоты (\(y_0 = 0\)), уравнение упрощается:

\[y = 10\sqrt{3} \cdot 1.02 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.02)^2\]

Решив это уравнение, мы найдем высоту, на которой скорость тела направлена горизонтально.