Question

Максимальное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, по которой протекает переменный по величине ток, равно ℰmax = 200 B. Определить индуктивность катушки, если сила тока в ней меняется по закону I = I0sinwt, где амплитуда тока I0 = 8 А, а циклическая частота w=500 с-1

Answer 1

Em=Im*Rl=Im*w*L
L=Em/Im*w=200/8*500=0,05 Гн

Answer 2

Конечно, давайте начнем с формулы для ЭДС самоиндукции в катушке:

\[ \varepsilon = -L \frac{{dI}}{{dt}} \]

Где: - \(\varepsilon\) - ЭДС самоиндукции в вольтах (В) - \(L\) - индуктивность катушки в генри (Гн) - \(\frac{{dI}}{{dt}}\) - изменение тока по времени (в данном случае \(I = I_0 \sin(wt)\), где \(I_0 = 8\) A и \(w = 500\) с\(^{-1}\))

Используя данную формулу, можно найти производную от \(I\) по времени:

\[ \frac{{dI}}{{dt}} = I_0w\cos(wt) \]

Теперь у нас есть значение ЭДС самоиндукции (\(\varepsilon_{\text{max}} = 200\) В) и выражение для производной тока по времени. Мы можем использовать это для определения индуктивности катушки.

Подставим \(\varepsilon_{\text{max}}\) и выражение для производной тока по времени в формулу ЭДС самоиндукции:

\[ \varepsilon_{\text{max}} = -L \cdot I_0w\cos(wt) \]

Подставим известные значения:

\[ 200\, \text{В} = -L \cdot 8\, \text{А} \cdot 500\, \text{с}^{-1} \cdot \cos(wt) \]

Мы ищем индуктивность \(L\), так что давайте избавимся от косинуса, разделив обе стороны на \(I_0w\):

\[ L = -\frac{{\varepsilon_{\text{max}}}}{{I_0w}} \]

Теперь просто подставим известные значения:

\[ L = -\frac{{200\, \text{В}}}{{8\, \text{А} \cdot 500\, \text{с}^{-1}}} \]

\[ L = -\frac{{200}}{{4000}} = -0.05\, \text{Гн} \]

Однако, индуктивность не может быть отрицательной. Возможно, была допущена ошибка при решении уравнения. Давайте попробуем решить его снова:

\[ \varepsilon_{\text{max}} = L \cdot I_0w \]

Теперь решим уравнение относительно \(L\):

\[ L = \frac{{\varepsilon_{\text{max}}}}{{I_0w}} \]

\[ L = \frac{{200\, \text{В}}}{{8\, \text{А} \cdot 500\, \text{с}^{-1}}} \]

\[ L = \frac{{200}}{{4000}} = 0.05\, \text{Гн} \]

Таким образом, индуктивность катушки \(L\) составляет \(0.05\) Гн.