Question

Какую наименьшую работу Аmin нужно совершить, чтобы намотать натонкий стержень, висящий горизонтально над окном, штору длиной l = 2,50 м имассой m = 1,00 кг. Трением пренебречь. При решении не использовать среднее значение внешней силы.

Answer 1

Есть два способа решения:
1. Разобьём штору на тоооонкие полоски массы dm = pdx, где p = m/l. Работа на подъём каждого участка dA = xgdm = mgx dx/l. Берём риманов интеграл от 0 до l и получаем mgl/2.
2. Центр масс шторы находится в её середине (считаем что однородная). Введём нулевой потенциальной уровень на уровне гардины. Тогда вся потенциальная энергия шторы равна потенциальной энергии всей её массы сжатой в МТ помещённой в центр масс. l(c) = l/2 (из симетрии). Отсюда для приведения механической энергии к нулю потребуется совершить работу mgl/2

Answer 2

Для решения задачи нужно использовать закон сохранения энергии.

Изначально стержень неподвижно висит над окном, поэтому его начальная кинетическая энергия равна нулю.

Когда стержень наматывается на штору, происходит изменение положения центра масс системы. Потенциальная энергия системы увеличивается, а кинетическая энергия остается равной нулю, так как стержень висит горизонтально и не движется.

Работа, совершаемая Аmin, равна изменению потенциальной энергии системы. Потенциальная энергия вычисляется по формуле Ep = m * g * h, где m - масса шторы, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема центра масс системы.

Высота подъема центра масс системы равна половине длины шторы, так как штора наматывается на стержень.

Таким образом, Ep = m * g * (l / 2) = 1,00 кг * 9,8 м/с² * (2,50 м / 2) = 12,25 Дж.

Ответ: наименьшая работа Аmin, которую нужно совершить, чтобы намотать натонкий стержень на штору, равна 12,25 Дж.