Question

От остановки отправился автобус со скоростью 40км/ч. Через время 0.5/ч в том же направлении, от той же остановки отправился автомобиль со скоростью 60км/ч. На каком расстоянии L от остановки автомобиль догонит автобус? Ответ дать в километрах (км).

Answer 1

Уравнение движения автомобиля
x₁ = 60·t                                                   (1)
Уравнение движения автобуса:
x₂ = 40(t+0,5) = 40·t + 20                        (2)

Приравниваем (1) и (2)

60·t = 40·t + 20
20·t = 20
t = 1 ч

L = 60·t = 60·1 = 60 км

 

Answer 2

Конечно, рассчитаем это. Мы знаем, что автобус стартовал первым и двигался со скоростью 40 км/ч. Через некоторое время автомобиль стартовал с той же остановки, двигаясь со скоростью 60 км/ч.

Для того чтобы найти расстояние, на котором автомобиль догонит автобус, давайте воспользуемся формулой расстояния, основанной на времени, скорости и движении:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Чтобы определить момент, когда автомобиль догонит автобус, нам нужно учесть, что автобус двигался на \(0.5\) часа раньше автомобиля.

Пусть \(t\) - это время (в часах), через которое автомобиль догонит автобус.

Тогда время, за которое автобус двинется, пока автомобиль его догонит, будет \(t + 0.5\) часов.

Расстояние, пройденное автобусом за это время:

\[ \text{Расстояние}_{\text{автобус}} = \text{Скорость}_{\text{автобуса}} \times (\text{Время}_{\text{автобуса}}) = 40 \, \text{км/ч} \times (t + 0.5) \, \text{ч} \]

Расстояние, пройденное автомобилем за время \(t\):

\[ \text{Расстояние}_{\text{автомобиля}} = \text{Скорость}_{\text{автомобиля}} \times (\text{Время}_{\text{автомобиля}}) = 60 \, \text{км/ч} \times t \, \text{ч} \]

Когда автомобиль догонит автобус, расстояния, которые они прошли, будут равны:

\[ \text{Расстояние}_{\text{автобус}} = \text{Расстояние}_{\text{автомобиля}} \]

\[ 40 \, \text{км/ч} \times (t + 0.5) \, \text{ч} = 60 \, \text{км/ч} \times t \, \text{ч} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 40t + 20 = 60t \]

\[ 20 = 20t \]

\[ t = 1 \, \text{час} \]

Теперь, чтобы найти расстояние (\(L\)), которое прошел автомобиль, мы можем использовать любую из формул, которую мы использовали ранее. Давайте используем формулу для автомобиля:

\[ \text{Расстояние}_{\text{автомобиля}} = \text{Скорость}_{\text{автомобиля}} \times (\text{Время}_{\text{автомобиля}}) = 60 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 60 \, \text{км} \]

Таким образом, автомобиль догонит автобус через 1 час и проедет 60 км от остановки до момента догоняния.