Question

Небольшой деревянный (сосна) шарик падает с некоторой высоты на поверхность воды и погружается на 80 см. Определите с какой высоты относительно поверхности воды упал шарик. Сопротивлением воды и воздуха пренебречь.

Answer 1

Надеюсь все понятно будет)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть \(h\) - искомая высота, с которой упал шарик.

Когда шарик находится на высоте \(h\), его потенциальная энергия равна работе, которую он совершил против силы тяжести:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Где: - \(m\) - масса шарика, - \(g\) - ускорение свободного падения, - \(v\) - скорость шарика в момент удара о воду.

Так как мы рассматриваем случай, когда сопротивление воздуха и воды пренебрежимо мало, то можно сказать, что кинетическая энергия шарика в момент удара полностью переходит в потенциальную энергию на глубине \(h\):

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Масса \(m\) сокращается, и уравнение принимает вид:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]

Исходя из условия задачи, известно, что шарик погрузился на 80 см (0,8 м), поэтому его начальная скорость в момент удара о воду равна скорости свободного падения объекта с высоты 0,8 м:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставим это выражение в уравнение энергии:

\[ gh = \frac{1}{2}\left(\sqrt{2gh}\right)^2 \]

Решив это уравнение относительно \(h\), мы сможем найти искомую высоту \(h\). Однако, прежде чем приступить к решению, давайте упростим уравнение:

\[ gh = gh \]

Уравнение верно для любых значений \(h\), таким образом, высота, с которой упал шарик, не имеет значения, и он мог упасть с любой высоты.