Question

Электрон ускоренный разностью потенциалов U=400 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=1,5 мТл и описал дугу окружности. Найдите радиус этой окружности R

Answer 1

Условие задачи не совсем корректно.
1. Будем считать что электрон в начале движения покоился.
2. Линии магнитной индукции направлены перпендикулярно вектору скорости электрона.
Fл = evB = mv^2/R, где m = 9,1*10^-31 кг - масса электрона,
е = 1,6*10^-19 - заряд электрона.
R=mv/e/B (1)
eU = mv^2/2 - электрическое поле сообщает электрону кинетическую энергию.
v^2 = 2eU/m - подставляем в (1) -> R=m/(eB)*КОРЕНЬ(2eU/m) = 
=1/B*КОРЕНЬ(2Um/e)/
R = 1/1,5*10^-3 Тл *КОРЕНЬ(2*400 В*9,1*10^-31 кг/1,6*10^-19 Кл) =
= 4,5*10^-2 м = 4,5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения в электромагнитном поле. Это ускорение обозначается как \(a\) и определяется следующим образом:

\[ a = \frac{U \cdot B}{m} \]

где: - \(U\) - разность потенциалов (в данном случае, 400 В), - \(B\) - индукция магнитного поля (в данном случае, 1.5 мТл, что равно 0.0015 Т), - \(m\) - масса электрона.

Известно, что масса электрона \(m \approx 9.109 \times 10^{-31}\) кг.

Теперь мы можем использовать ускорение для нахождения центростремительной силы \(F\), действующей на электрон в магнитном поле:

\[ F = m \cdot a \]

Центростремительная сила также может быть выражена как \(F = \frac{m \cdot v^2}{r}\), где \(v\) - скорость электрона, а \(r\) - радиус окружности.

Из уравнения \(F = m \cdot a\) можно выразить скорость:

\[ v = a \cdot r \]

Подставим это выражение для скорости в уравнение центростремительной силы:

\[ m \cdot a = \frac{m \cdot (a \cdot r)^2}{r} \]

Теперь решим это уравнение относительно радиуса \(r\). Упростим уравнение, убрав \(m\) и \(a\) из обеих сторон:

\[ 1 = a \cdot r \]

Теперь можем подставить значение ускорения \(a\) из первого уравнения:

\[ 1 = \frac{U \cdot B}{m} \cdot r \]

Теперь решим относительно радиуса \(r\):

\[ r = \frac{m}{U \cdot B} \]

Подставим числовые значения:

\[ r = \frac{9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}}{400 \, \text{В} \cdot 1.5 \times 10^{-3} \, \text{Т}} \]

\[ r \approx \frac{9.109 \times 10^{-31}}{6 \times 10^{-1}} \]

\[ r \approx 1.518 \times 10^{-30} \, \text{м} \]

Таким образом, радиус этой окружности примерно равен \(1.518 \times 10^{-30}\) метра.