Question

Световой луч падает на плоскую границу раздела двух сред и образует с ней угол 15 градусов.Угол между отражённым лучом и преломленным равен 60 градусов. Чему равен угол преломления? Помогите пожалуйста решить.

Answer 1

Угол между отраженным лучом и преломленным складывается из угла отражения и углом между границей раздела и преломленным лучом (назовем его углом 1).
Угол отражения равен углу падения =15°.
Угол 1 = 60-15=45°
Угол преломления - угол между перпендикуляром к границе раздела и преломленным лучом. Равен 90 - 45 = 45°
Ответ: 45°

Answer 2

Давайте воспользуемся законами отражения и преломления света.

Закон отражения гласит, что угол падения света равен углу отражения. Таким образом, у нас есть угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности), который равен 15 градусам. Угол отражения будет также 15 градусов, так как луч отражается под углом, равным углу падения.

Закон преломления (закон Снеллиуса) гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно для данной пары сред и называется показателем преломления. Мы знаем, что угол между отраженным и преломленным лучами составляет 60 градусов.

Пусть \( n_1 \) и \( n_2 \) будут показателями преломления первой и второй сред соответственно, а \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \) - углами падения и преломления.

Так как у нас есть угол между отраженным и преломленным лучами (60 градусов), мы можем использовать следующее соотношение:

\[ n_2 = \frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}} \]

Зная, что \( \theta_1 = 15^\circ \) (угол падения) и угол между отраженным и преломленным лучами \( \theta_2 = 60^\circ \), можем выразить \( n_2 \):

\[ n_2 = \frac{\sin{15^\circ}}{\sin{60^\circ}} \]

\[ n_2 = \frac{0.2588}{0.866} \approx 0.2988 \]

Таким образом, показатель преломления второй среды \( n_2 \approx 0.2988 \).

Теперь можем найти угол преломления \( \theta_2 \) с использованием обратного синуса:

\[ \theta_2 = \arcsin{\left(\frac{n_1}{n_2} \cdot \sin{\theta_1}\right)} \]

Предположим, что среда, из которой свет падает, имеет показатель преломления \( n_1 = 1 \) (воздух, обычно близок к 1). Подставляем значения:

\[ \theta_2 = \arcsin{\left(\frac{1}{0.2988} \cdot \sin{15^\circ}\right)} \]

\[ \theta_2 \approx \arcsin{3.346 \cdot 0.2588} \]

\[ \theta_2 \approx \arcsin{0.8628} \]

\[ \theta_2 \approx 59.53^\circ \]

Таким образом, угол преломления \( \theta_2 \approx 59.53^\circ \).