Question

Башенный кран поднимает груз массой 5 тонн на высоту 20 метров за 45 секунд. Чему павен КПД крана, если при подъёме груза двигатель развивает мощность 30 кВт?

Answer 1

Дано   m=5000 кг   t-45c    h=20 м       КПД-?
КПД = A/Aз= m*g*h/P*t=5000*10*20/30000*45=100/135=0,74
КПД=74%

Answer 2

Чтобы рассчитать КПД (коэффициент полезного действия) башенного крана, нужно использовать следующую формулу:

\[ \text{КПД} = \frac{\text{Полезная мощность}}{\text{Потребляемая мощность}} \]

Полезная мощность (мощность, используемая для подъема груза) можно выразить как:

\[ \text{Полезная мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} \]

где Работа = сила * расстояние. Сначала найдем работу, совершенную краном:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Расстояние} \]

В данном случае, сила - это масса груза, умноженная на ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), а расстояние - высота подъема груза.

\[ \text{Сила} = \text{Масса} \times \text{Ускорение} \] \[ \text{Расстояние} = \text{Высота} \]

Теперь мы можем подставить значения:

\[ \text{Сила} = 5\,000\, \text{кг} \times 9.8\, \text{м/с}^2 \] \[ \text{Расстояние} = 20\, \text{м} \]

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Расстояние} \]

Теперь мы можем использовать найденную работу для расчета полезной мощности:

\[ \text{Полезная мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} \]

Так как время равно 45 секунд, переведем его в секунды:

\[ \text{Время} = 45\, \text{сек} \]

Теперь мы можем рассчитать полезную мощность и затем использовать формулу для КПД:

\[ \text{Полезная мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} \] \[ \text{КПД} = \frac{\text{Полезная мощность}}{\text{Потребляемая мощность}} \]

Мощность двигателя равна 30 кВт. Теперь мы можем рассчитать КПД башенного крана.