Question

Боевая реактивная установка БМ-13("КАТЮША") имела длину направляющих балок 5м, массу каждого снаряда 42,5 кг и силу реактивной тяги 19.6 кН. Найти скорость схода снаряда с направляющих балок.

Answer 1

из второго закона ньютона для снаряда

m*a=F

a=F/m a-ускорение снаряда

           m- маса сеаряда

           F- сила реактивной тяги

 s=a*t²/2 

t=√(2*s/a)=√(2*s*m/F)

v=a*t=(F/m)*√(2*s*m/F)=√(2*s*F/m)=67м/с 

Answer 2

Для нахождения скорости схода снаряда с направляющих балок можно воспользоваться законами сохранения энергии. Мы можем использовать следующее уравнение:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \]

где: - \( m \) - масса снаряда, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( h \) - высота, на которой находится снаряд, - \( v \) - скорость схода снаряда, - \( I \) - момент инерции вращающегося объекта (в данном случае снаряда), - \( \omega \) - угловая скорость вращения снаряда.

В данном случае считаем, что снаряд движется без вращения, то есть \( \omega = 0 \) и момент инерции \( I \) равен 0.

Сила реактивной тяги \( F \) на снаряде равна произведению массы снаряда \( m \) на ускорение снаряда \( a \), где \( a \) - ускорение, равное изменению скорости снаряда по времени \( \frac{dv}{dt} \):

\[ F = ma \]

Также известно, что \( a = \frac{dv}{dt} \), и поэтому:

\[ F = m \frac{dv}{dt} \]

Сила тяжести \( mg \) равна весу снаряда, где \( m \) - масса снаряда, \( g \) - ускорение свободного падения:

\[ mg \]

Теперь мы можем написать уравнение:

\[ ma = m \frac{dv}{dt} \]

\[ mg = m \frac{dv}{dt} \]

Масса снаряда \( m \) сокращается, и мы получаем:

\[ g = \frac{dv}{dt} \]

Теперь мы можем интегрировать это уравнение по времени, чтобы найти изменение скорости снаряда:

\[ \int g \, dt = \int dv \]

\[ gt + C_1 = v \]

где \( C_1 \) - постоянная интегрирования. При условии, что начальная скорость снаряда равна 0 (снаряд начинает движение из состояния покоя), \( C_1 = 0 \).

Таким образом, мы получаем:

\[ gt = v \]

Теперь, чтобы найти скорость схода снаряда с направляющих балок, давайте воспользуемся уравнением движения:

\[ F = ma \]

где \( F \) - сила реактивной тяги, \( m \) - масса снаряда, \( a \) - ускорение снаряда. Также, учитывая, что сила тяжести равна \( mg \), уравнение можно записать так:

\[ ma = F - mg \]

Подставляем выражение \( F = ma \):

\[ ma = ma - mg \]

Сокращаем \( ma \) с обеих сторон:

\[ 0 = -mg \]

Это означает, что сила тяжести полностью компенсируется силой реактивной тяги, и снаряд находится в состоянии невесомости. Таким образом, ускорение снаряда \( a \) равно нулю, и скорость снаряда не меняется. Это верно, пока снаряд находится на направляющих балках.

Следовательно, скорость схода снаряда с направляющих балок будет равна 0.