Question

Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл по винтовой траектории под углом α = 30о к силовой линии, радиус траектории R=1 см. Найти скорость электрона.

Answer 1

В = 0,1 Тл,  α = 30 °,  R=1 см=0,01 м. 
  v-?   
Электрон движется под действием силы Лоренца F=qvB sinα. Его центростремительное ускорение  a=v²/R. Имеем qvB sinα=mv²/R,  qBsinα=mv/R, v=qBRsinα/m,
v=1,6*10^-19*0,1*0,01*0,5/(9,1*10^-31) = 8,8*10^7 м/с.

Answer 2

Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл по винтовой траектории под углом α = 30о к силовой линии, радиус траектории R=1 см. Найти скорость электрона.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для силы Лоренца, которая действует на заряженную частицу в магнитном поле:

$$F=qvB\sin\alpha$$

где q - заряд частицы, v - ее скорость, B - индукция магнитного поля, α - угол между векторами скорости и магнитного поля.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, образованной векторами скорости и магнитного поля, и вызывает центростремительное движение частицы по окружности (или по винтовой линии, если есть составляющая скорости вдоль магнитного поля). Радиус этой окружности можно найти из условия равенства силы Лоренца и силы центробежности:

$$qvB\sin\alpha=\frac{mv^2}{R}$$

где m - масса частицы, R - радиус окружности.

Отсюда можно выразить скорость частицы:

$$v=\frac{qBR\sin\alpha}{m}$$

Подставляя в эту формулу данные задачи, получаем:

$$v=\frac{1.6\cdot 10^{-19}\cdot 0.1\cdot 0.01\cdot 0.5}{9.1\cdot 10^{-31}}\approx 8.8\cdot 10^7 \text{ м/с}$$

Это и есть искомая скорость электрона.

Более подробно эту задачу можно посмотреть в решебнике по физике для 11 класса Мякишева, Буховцева. Там же можно найти другие примеры задач по теме "Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях".