Question

Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх. В начальный момент времени его энергия равна 200 Дж. На какую максимальную высоту поднимется камень? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Ep=Ek
mgh=mv2/2=1 кг*v2/2=200 Дж
отсюда следует что v=20 м/с, но и правильно, что v=sqrt(2gh) 
тогда 20=sqrt(2gh) g=10м/с2
подставляя значения получим h=20 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Начнем с момента броска, когда камень находится на высоте \( h \) над землей.

На этой высоте у камня есть кинетическая энергия (из-за его движения) и потенциальная энергия (из-за его высоты над землей). Таким образом, закон сохранения энергии может быть записан следующим образом:

\[ E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const} \]

где \[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 \] (кинетическая энергия) \[ E_{\text{пот}} = mgh \] (потенциальная энергия)

где: - \( m \) - масса камня, - \( v \) - скорость камня, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли), - \( h \) - высота камня над землей.

На начальном этапе (момент броска) камень движется вертикально вверх, поэтому его начальная скорость равна 0 (так как мгновенно останавливается в верхней точке движения). Таким образом, \( v = 0 \) на момент броска.

Также известно, что начальная энергия \( E_{\text{нач}} = 200 \) Дж.

Теперь запишем уравнение сохранения энергии в начальный момент времени и в момент наивысшего подъема:

\[ E_{\text{нач}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} \]

\[ 200 = \frac{1}{2} m \cdot 0^2 + mgh_{\text{макс}} \]

Упростим это уравнение:

\[ 200 = 0 + mgh_{\text{макс}} \]

Теперь можем решить уравнение относительно \( h_{\text{макс}} \):

\[ h_{\text{макс}} = \frac{200}{mg} \]

Подставим значения: масса \( m = 1 \) кг, ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \) м/с²:

\[ h_{\text{макс}} = \frac{200}{1 \cdot 9.8} \]

\[ h_{\text{макс}} \approx 20.41 \, \text{м} \]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется камень, составляет приблизительно 20.41 метра.