Question

Для настройки детекторнгого радиоприемника на определенную радиоволну, как правило, изменяются емкость конденсатора в колебательном контуре радио приемника, поворачивая пластины конденсатора относительно друг друга. При приеме радиоволны длиной волны 150м емкость конденсатора в контуре составляет 400пФ, индуктивность катушки L . Во сколько раз придется изменить емкость контура в случае приема в 2раза более коротких радио волн? Найти L.

Answer 1

Λ = сT = 2пc√(LC)
λ = 150 м - длина радиоволны
с = 3·10⁸ м/с - скорость света
Т - период колебаний
L - индуктивность катушки
C = 4·10⁻¹⁰ Ф
L = λ²/(4п²с²С) = 15.8·10⁻⁶ = 15.8 мкГн
Для приёма в 2 раза более коротких радиоволн  придётся уменьшить емкость конденсатора в 4 раза, как это видно из начальной формулы

Answer 2

Для настройки детекторного радиоприемника на определенную радиоволну, используется формула резонанса колебательного контура:

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где: - \(f\) - частота радиоволны, - \(L\) - индуктивность катушки, - \(C\) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что при приеме радиоволны длиной волны \(150 \, \text{м}\) емкость конденсатора \(C\) составляет \(400 \, \mu\text{F}\).

Теперь, если мы хотим настроить приемник на волну, длина которой вдвое короче, то новая частота \(f'\) будет в два раза выше:

\[f' = 2f\]

Подставим это в формулу резонанса:

\[2f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L'C'}}\]

Так как \(C' = C\) (при изменении длины волны мы не меняем емкость), уравнение примет вид:

\[2f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L'C}}\]

Теперь мы можем сравнить это уравнение с исходным уравнением резонанса:

\[2f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Мы видим, что \(L' = \frac{L}{2}\), так как при удвоении частоты индуктивность уменьшается вдвое.

Теперь найдем индуктивность \(L\):

Исходно, при \(C = 400 \, \mu\text{F}\) и \(f\) (длина волны \(150 \, \text{м}\)), мы можем использовать исходное уравнение резонанса для нахождения \(L\):

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Подставим известные значения:

\[150 \, \text{м} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 400 \, \mu\text{F}}}\]

Решив это уравнение относительно \(L\), мы найдем значение индуктивности катушки \(L\).

\[L = \dfrac{1}{(2\pi \cdot 150 \, \text{м})^2 \cdot 400 \, \mu\text{F}}\]

Рассчитайте это выражение для получения значения индуктивности \(L\).