Question

В вертикальном цилиндре под тяжёлым поршнем находится воздух при температуре 250 К и давлении 1 Мпа, определить площадь сечения поршня, если его масса 100 грамм, а объём сжатого воздуха 0,5 литра.

Answer 1

S-площадь сечения поршня

M-масса поршня=100г

P-давление воздуха под поршнем=1 Мпа,=1000000Па

Pa-давление атмосферное=10^5 Па

µ-молярная масса воздуха =29г/моль

R-газовая постоянная =8.31

T-температуре 250 К 

V-объём сжатого воздуха=0,5 литра.

Р=m/µ*RT/V

условие равновесия

Faтм+Fпорш=Fвозд (1)

Faтм=Pa*S

Fпорш=Mg

Fвозд=P*S

подставим данные в (1)

Pa*S+Mg=P*S

S=Mg/(P-Pa)

S=0.1*10 /(10^6-10^5)=1.11*10^-6 м кв=1.11 мм кв

 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Масса воздуха можно выразить через количество вещества газа и его молярную массу:

m = n * M,

где m - масса газа, M - молярная масса воздуха.

Также можно выразить количество вещества газа через его объем и молярный объем:

V = n * Vm,

где Vm - молярный объем газа.

Из уравнения состояния идеального газа можно выразить количество вещества газа:

n = PV / RT.

Подставим это выражение в уравнение для массы газа:

m = (PV / RT) * M.

Теперь можем выразить площадь сечения поршня:

S = m / (ρ * h),

где S - площадь сечения поршня, ρ - плотность газа, h - высота поршня.

Плотность газа можно выразить через его молярную массу и универсальную газовую постоянную:

ρ = P * M / (RT).

Теперь можем составить окончательную формулу для нахождения площади сечения поршня:

S = (PV / RT) * M / (P * M / (RT)) * h.

Упростив данное выражение, получаем:

S = V * h.

Подставим известные значения:

V = 0,5 л = 0,5 * 10^-3 м^3 (1 л = 10^-3 м^3), h - неизвестное значение.

Таким образом, площадь сечения поршня равна произведению объема сжатого воздуха и высоты поршня. Чтобы найти площадь сечения поршня, необходимо знать значение высоты поршня.