Question

даны скрещивающиеся прямые a и b ,точки A и B лежат на прямой a; точки C и D --на прямой b.Докажите, что прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Answer 1

Так как прямые а и b скрещивающиеся, точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.

Через любые три точки можно провести единственную плоскость.

Проведем плоскость через точки А, В и С.

Тогда точка D не лежит в этой плоскости.

Итак, прямая АС лежит в плоскости АВС, прямая ВD пересекает эту плоскость в точке В, не лежащей на прямой АС. Значит прямые АС и BD скрещивающиеся по признаку скрещивающихся прямых.

Answer 2

Доказательство, что прямые AC и BD скрещивающиеся

Для доказательства того, что прямые AC и BD скрещивающиеся, мы можем использовать свойство скрещивающихся прямых, которое гласит: если две прямые пересекаются, то любая точка на одной прямой будет лежать по разные стороны от другой прямой.

Исходя из условия задачи, у нас есть две скрещивающиеся прямые a и b, а также точки A и B, которые лежат на прямой a, и точки C и D, которые лежат на прямой b.

Мы должны доказать, что прямые AC и BD также скрещивающиеся.

Для этого нам нужно показать, что точка A лежит по одну сторону от прямой BD, а точка C лежит по другую сторону от прямой BD.

Точка A лежит на прямой a, а прямая a скрещивается с прямой b. Следовательно, точка A лежит по одну сторону от прямой BD.

Точка C также лежит на прямой b, которая скрещивается с прямой a. Следовательно, точка C лежит по другую сторону от прямой BD.

Таким образом, мы доказали, что прямые AC и BD скрещивающиеся.

Пример доказательства

Предположим, что прямые AC и BD не скрещиваются. Это означает, что точки A и C лежат по одну сторону от прямой BD. Однако, так как прямые a и b скрещиваются, точки A и C должны лежать по разные стороны от прямой BD. Это противоречие, поэтому наше предположение неверно, и прямые AC и BD действительно скрещиваются.