Question

Математический маятник массой m=40г и длиной l=0,8 м совершает гармонические колебания с амплитудой x max=2 см.Определите максимальную кинетическую энергию маятника.Модуль ускорения свободного падения g=10м/с2

Answer 1

Максимальная высота подъема h = (l - корень(l^2-x^2))
максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии маятника
mgh = mg (l - корень(l^2-x^2)) = 0,04*10*(0,8-корень(0,8^2-0,02^2)) Дж = 0,000100016 Дж ~ 0,0001 Дж = 0,1 мДж 

Answer 2

Максимальная кинетическая энергия (КЭ) математического маятника в его крайнем положении (точке максимального отклонения) равна половине максимальной потенциальной энергии в этой точке. Кинетическая энергия и потенциальная энергия связаны между собой.

Максимальная потенциальная энергия (ПЭ) в точке максимального отклонения выражается формулой:

\[ PE_{\text{max}} = mgh_{\text{max}} \]

где: - \( m \) - масса маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( h_{\text{max}} \) - высота точки максимального отклонения.

В данном случае \( h_{\text{max}} \) равно амплитуде колебаний \( x_{\text{max}} \). Значит, \( h_{\text{max}} = x_{\text{max}} \).

Таким образом, максимальная потенциальная энергия будет:

\[ PE_{\text{max}} = mgh_{\text{max}} \]

Теперь, максимальная кинетическая энергия (КЭ) в этой точке равна максимальной потенциальной энергии, то есть:

\[ KE_{\text{max}} = PE_{\text{max}} \]

Подставим известные значения:

\[ KE_{\text{max}} = (0.040 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}^2) \cdot (0.02 \, \text{м}) \]

\[ KE_{\text{max}} = 0.008 \, \text{Дж} \]

Таким образом, максимальная кинетическая энергия математического маятника равна 0.008 Дж.