Question

Тело массой 2 кг. подвешенное на пружине совершает колебания.наибольшее значение скорости тела 6м/с , а наибольшее отклонение его от положения равновесия 12 см.Определить жесткость пружины.

Answer 1

v=w*x  v скорость тела w циклич частота х смещение тела (амплитуда)

w=2п/T

T=2п*√m/√k

w=2п/2п*√m/√k=√k/√m

v^2=k*x^2/m

k=v^2*m/x^2=36*2/12*12*10^-4=5000H/m

x=12cm=0,12m

v=6m/c

m=2kg

k?

 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который связывает силу, действующую на пружину, с ее жесткостью и деформацией. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

F = -k * x

где F - сила, k - жесткость пружины и x - деформация пружины.

В данной задаче известны максимальное значение скорости тела (v = 6 м/с) и максимальное отклонение от положения равновесия (x = 12 см = 0.12 м). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти жесткость пружины.

Нахождение жесткости пружины

Максимальная скорость тела может быть связана с кинетической энергией и потенциальной энергией пружины. Кинетическая энергия тела в колебаниях связана с его скоростью следующим образом:

KE = (1/2) * m * v^2

где KE - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела.

Максимальное отклонение тела от положения равновесия связано с потенциальной энергией пружины и может быть выражено следующим образом:

PE = (1/2) * k * x^2

где PE - потенциальная энергия, k - жесткость пружины, x - отклонение тела от положения равновесия.

В положении равновесия, когда тело находится в средней позиции, потенциальная энергия пружины равна нулю. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2

Теперь мы можем использовать известные значения, чтобы найти жесткость пружины:

k = (m * v^2) / x^2

Подставляя значения m = 2 кг, v = 6 м/с и x = 0.12 м в формулу, получаем:

k = (2 * (6^2)) / (0.12^2)