Question

Тело массой m=4 кг движется из состояния покоя по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси x под действием силы, проекция которой зависит от времени и скорости тела, и равна Fx=9t/v. Определить путь, пройденный точкой за время t=4 с

Answer 1

Составляете дифференциальное уравнение, разделяете переменные и интегрируете. Сам сделать не смогу,ибо забыл как,извините

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой за время t, необходимо знать зависимость проекции силы Fx от времени и скорости тела.

Из условия задачи известно, что проекция силы Fx равна 9t/v.

Для определения пути, пройденного точкой за время t, воспользуемся уравнением движения:

s = v0*t + (1/2)*a*t^2,

где s - путь, пройденный точкой за время t, v0 - начальная скорость точки (в данном случае равна 0, так как тело движется из состояния покоя), a - ускорение точки.

Ускорение точки можно определить, зная зависимость проекции силы Fx от времени и скорости тела:

F = m*a, Fx = F = 9t/v.

Так как тело движется по горизонтальной гладкой поверхности, то сила трения отсутствует, и проекция силы Fx является единственной силой, действующей на тело.

Таким образом, мы можем записать:

9t/v = m*a.

Так как масса тела m равна 4 кг, подставим это значение:

9t/v = 4*a.

Выразим ускорение a:

a = (9t/v) / 4.

Теперь, зная ускорение a, можем определить путь, пройденный точкой за время t:

s = v0*t + (1/2)*a*t^2, s = 0*t + (1/2)*((9t/v) / 4)*t^2, s = (1/2)*(9t^3)/(4v).

Таким образом, путь, пройденный точкой за время t=4 с, равен:

s = (1/2)*(9*(4^3))/(4v), s = (1/2)*(9*64)/(4v), s = (1/2)*(576)/(4v), s = 288/(4v), s = 72/v.

Ответ: путь, пройденный точкой за время t=4 с, равен 72/v.