Question

Під дією певної сили двокілограмове тіло рухається вздовж осі оХ так, що його координата дорівнює׃ х=5+ 7t - 4t2. Знайти імпульс сили тіла при t=3c руху

Answer 1

Легко из уравнения видно что Vo=7 м/с   а = - 8 м/с:2
 вычислим производную от уравнения координаты
V = 7 -8*t     если t=3 c 
V(3)=7 - 24= -14 м/с
P = m*V= 2*14= 28 кг*м/с - ответ ( модуль импульса)

Answer 2

Щоб знайти імпульс сили тіла, ми можемо скористатися другим законом Ньютона, який визначає силу як зміну імпульсу відносно часу:

\[ F = \frac{dp}{dt} \]

Де \( F \) - сила, \( p \) - імпульс, \( t \) - час.

Імпульс обчислюється як добуток маси на швидкість:

\[ p = m \cdot v \]

Де \( m \) - маса тіла, \( v \) - його швидкість.

Оскільки координата тіла задана як функція часу \( x(t) = 7t - 4t^2 + 5 \), ми можемо знайти швидкість, взявши похідну відносно часу:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(7t - 4t^2 + 5) \]

\[ v(t) = 7 - 8t \]

Тепер можемо знайти імпульс тіла:

\[ p = m \cdot v \]

Двокілограмове тіло має масу \( m = 2 \) кг.

\[ p(t) = 2 \cdot (7 - 8t) \]

Тепер можемо знайти силу, взявши похідну імпульсу по часу:

\[ F(t) = \frac{dp}{dt} \]

\[ F(t) = \frac{d}{dt}(2 \cdot (7 - 8t)) \]

\[ F(t) = -16 \]

Отже, сила тіла при \( t = 3 \) с буде \( -16 \) Н (напрямлена вздовж вісі \( OX \)).