Question

Собирающая линза дает действительное и увеличенное в два раза изображение предмета. Определить в сантиметрах фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением предмета равно 24 см.

Answer 1

1/d+1/f=1/F    f=24 см f/d=2 по условию   d=f/2=12 см
F=d*f/d+f=12*24/12+24=8 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние (f), расстояние до изображения (dо), и расстояние до предмета (d):

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d} \]

В данном случае известно, что изображение увеличено в два раза, следовательно, \(\frac{d_o}{d} = 2\).

Пусть \(d\) - расстояние до предмета, тогда \(d_o = 2d\).

Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{2d} - \frac{1}{d} \]

Общий знаменатель второго слагаемого:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{2d} - \frac{2}{2d} = -\frac{1}{2d} \]

Теперь перенесем дробь с \(d\) в числитель:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1 - 2}{2d} = -\frac{1}{2d} \]

Теперь найдем \(f\):

\[ f = -2d \]

Теперь, учитывая, что расстояние между линзой и изображением равно 24 см (\(d = 24\) см), мы можем подставить это значение и найти фокусное расстояние \(f\):

\[ f = -2 \times 24 \, \text{см} = -48 \, \text{см} \]

Фокусное расстояние линзы составляет -48 см. Отрицательный знак указывает на то, что линза является собирающей. Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 48 см.