Question

Шарик массой 0,18 кг падает с установившейся скоростью v в жидкости с плотностью 800 кг/м3. Объем шарика 100 см3. С какой силой надо действовать на шарик, чтобы он поднимался со скоростью 2v? Считайте, что сила сопротивления пропорциональна скорости.

Answer 1

Решение: При движении вниз со скоростью υ: mg=kυ+Fа; отсюда выражаем коэффициент k. При движении вверх со скоростью 2υ под действием силы F: F+Fа=mg+2kυ. Из этих двух уравнений находим F=3Н.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения тела в жидкости:

F = ρ * V * g - k * v,

где F - сила, с которой необходимо действовать на шарик, чтобы он поднимался со скоростью 2v, ρ - плотность жидкости (800 кг/м³), V - объем шарика (100 см³ = 0,0001 м³), g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²), k - коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью.

Сначала найдем силу сопротивления, действующую на шарик при его падении со скоростью v:

F1 = ρ * V * g.

Теперь найдем силу, с которой необходимо действовать на шарик, чтобы он поднимался со скоростью 2v:

F2 = F1 + 2 * k * v.

Так как сила сопротивления пропорциональна скорости, то можно записать:

F1 = k * v.

Подставим это выражение в формулу для F2:

F2 = k * v + 2 * k * v = 3 * k * v.

Теперь найдем значение k:

F1 = k * v, ρ * V * g = k * v, 800 * 0,0001 * 9,8 = k * v, 0,0784 = k * v.

Подставим это выражение в формулу для F2:

F2 = 3 * 0,0784 = 0,2352 кг * м/с².

Таким образом, силу, с которой необходимо действовать на шарик, чтобы он поднимался со скоростью 2v, равна 0,2352 кг * м/с².