Question

Луч падает на поверхность воды под углом 40 градусов.Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла,чтобы угол преломления оказался таким же?

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы преломления света — закон Снеллиуса. Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения (угла между лучом света и нормалью к поверхности) к синусу угла преломления (угла между преломленным лучом и нормалью) одинаково для всех переходов между средами.

Математическая формула для закона Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

Где: - \( n_1 \) и \( n_2 \) — показатели преломления среды, из которой падает свет, и среды, в которую свет попадает соответственно. - \( \theta_1 \) — угол падения. - \( \theta_2 \) — угол преломления.

В данной задаче свет падает на поверхность воды. Пусть индексы преломления для воды и стекла обозначены как \( n_{\text{вода}} \) и \( n_{\text{стекло}} \) соответственно. Также, пусть \( \theta_{\text{воды}} \) будет углом падения на воду, и \( \theta_{\text{стекла}} \) — углом преломления в стекле.

У нас есть информация, что угол падения на воду \( \theta_{\text{воды}} \) равен 40 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ n_{\text{вода}} \cdot \sin(40^\circ) = n_{\text{стекло}} \cdot \sin(\theta_{\text{стекла}}) \]

Теперь, чтобы угол преломления в стекле был таким же, как угол падения в воду, нам нужно, чтобы \( \theta_{\text{воды}} = \theta_{\text{стекла}} \). Следовательно, \( \sin(\theta_{\text{воды}}) = \sin(\theta_{\text{стекла}}) \).

Таким образом, уравнение становится:

\[ n_{\text{вода}} \cdot \sin(40^\circ) = n_{\text{стекло}} \cdot \sin(40^\circ) \]

Теперь мы можем упростить это уравнение, деля обе стороны на \( \sin(40^\circ) \):

\[ n_{\text{вода}} = n_{\text{стекло}} \]

Таким образом, для того чтобы угол преломления в стекле был таким же, как угол падения в воду, показатели преломления воды и стекла должны быть равными.