Question

Цилиндр, изготовленный из аллюминия, имеет высоту 8,9 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр такого же диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление?

Answer 1

P=F/S

F1/S1=F2/S2 => F1/h1*d=F2/h2*d

F1/h1=F2/h2

h2=h1*F2/F1

h2=0,089m * 8900/2700=0,3 m

Answer 2

Давление, которое оказывает цилиндр на стол, зависит от его массы и площади, с которой он контактирует со столом. Поскольку оба цилиндра имеют одинаковый диаметр, площадь контакта с поверхностью стола будет одинаковой.

Масса цилиндра пропорциональна его объему. Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу для объема цилиндра: V = πr^2h, где V - объем, π - число Пи (приближенно равно 3.14), r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку диаметр цилиндров одинаковый, радиусы цилиндров также будут одинаковыми.

Для цилиндра из алюминия: V_алюминий = πr^2h_алюминий

Для медного цилиндра: V_медь = πr^2h_медь

Условие задачи гласит, что давление, которое цилиндры оказывают на стол, должно быть одинаковым. Давление можно вычислить, используя формулу: P = F/A, где P - давление, F - сила, A - площадь.

Поскольку площадь контакта цилиндров с поверхностью стола одинаковая, давление можно выразить через массу цилиндра и ускорение свободного падения: P = (m * g)/A, где m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2).

Так как давление одинаково для обоих цилиндров, можно записать следующее равенство:

(m_алюминий * g)/A_алюминий = (m_медь * g)/A_медь

Выразим массу медного цилиндра через массу алюминиевого:

m_медь = (m_алюминий * g * A_медь)/A_алюминий

Объемы цилиндров можно выразить через их высоты:

V_алюминий = πr^2h_алюминий V_медь = πr^2h_медь

Так как диаметр цилиндров одинаковый, радиусы цилиндров также будут одинаковыми. Поэтому можно записать следующее равенство:

V_алюминий = V_медь

Подставим выражение для объема цилиндров:

πr^2h_алюминий = πr^2h_медь

Отсюда получаем:

h_медь = (h_алюминий * V_алюминий)/V_медь

Поскольку V_алюминий = V_медь, можно просто записать:

h_медь = h_алюминий

Таким образом, высота медного цилиндра должна быть такой же, как и высота алюминиевого цилиндра, чтобы оказывать на стол такое же давление.