Question

1) Со скалы брошен горизонтально камень со скоростью 15м/с.Дальность полёта равна высоте скалы.Найти высоту скалы.Найти величину и направление конечной скорости.2)Частица совершает гармонические колебания по закону x=0.12sin4Пt.Найти амплитуду,период и частоту колебаний.Найти значение скорости и ускорения в момент времени 0.1 сек от начала колебаний.3)Найти длину пружины если к ней приложить силу 5Н.Жесткость пружины 100Н/м.Пловец m=60кг спрыгнул с пятиметровой вышки,погрузился в воду на глубину 2 метра.Найти механическую энергию пловца на высоте 5 метров.

Answer 1

3)F = 5H                       из закона Гука F = kx ; x = F/k

k = 100H/м

х - ?                            x = 5/100 =0,05 м = 5 см

Answer 2

1) Высота скалы и величина конечной скорости

Для решения этой задачи, нам нужно использовать законы горизонтального движения и законы равномерного движения тела под действием силы тяжести.

Из условия задачи известно, что камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с и дальность полета равна высоте скалы.

Для начала, найдем время полета камня. Так как горизонтальное движение не зависит от вертикального, то время полета будет определяться только горизонтальной составляющей начальной скорости и горизонтальным перемещением. Формула для расчета времени полета будет следующей:

t = d / v, где t - время полета, d - дальность полета, v - горизонтальная составляющая начальной скорости.

Так как дальность полета равна высоте скалы, то d = h.

Теперь, найдем высоту скалы. Подставим известные значения в формулу для времени полета:

t = h / v.

Теперь, найдем величину конечной скорости. Вертикальная составляющая конечной скорости будет равна 0, так как камень вернется на ту же высоту, с которой был брошен. Горизонтальная составляющая конечной скорости будет равна горизонтальной составляющей начальной скорости, так как на камень не действуют горизонтальные силы.

Таким образом, величина конечной скорости будет равна начальной скорости, то есть v = 15 м/с.

Теперь, найдем высоту скалы. Подставим известные значения в формулу для времени полета:

h = t * v.

2) Амплитуда, период и частота колебаний, а также значение скорости и ускорения в момент времени 0.1 сек

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы для гармонических колебаний.

Из условия задачи известно, что частица совершает гармонические колебания по закону x = 0.12sin(4πt).

Амплитуда колебаний определяется коэффициентом при синусе и равна A = 0.12.

Период колебаний определяется коэффициентом при переменной t и равен T = 2π/ω, где ω - угловая частота колебаний.

Частота колебаний определяется как обратная величина периода и равна f = 1/T.

Теперь, найдем значение скорости и ускорения в момент времени 0.1 сек. Для этого, найдем производные функции x(t) по времени.

v(t) = dx/dt = 0.12 * 4πcos(4πt).

a(t) = dv/dt = -0.12 * 4π^2sin(4πt).

Подставим значение времени t = 0.1 сек в эти формулы, чтобы найти значение скорости и ускорения в этот момент времени.

3) Длина пружины

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Гука для упругих сил.

Из условия задачи известно, что к пружине приложена сила 5 Н и жесткость пружины равна 100 Н/м.

Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению:

F = k * Δl, где F - сила, k - жесткость пружины, Δl - удлинение пружины.

Таким образом, для нахождения длины пружины, нам нужно разделить силу на жесткость пружины:

Δl = F / k.

4) Механическая энергия пловца на высоте 5 метров

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон сохранения механической энергии.

Из условия задачи известно, что пловец массой 60 кг спрыгнул с пятиметровой вышки и погрузился в воду на глубину 2 метра.

Механическая энергия пловца на высоте 5 метров будет равна сумме его потенциальной и кинетической энергии.

Потенциальная энергия пловца на высоте 5 метров равна mgh, где m - масса пловца, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Кинетическая энергия пловца на высоте 5 метров будет равна 0, так как пловец находится в покое.

Таким образом, механическая энергия пловца на высоте 5 метров будет равна mgh.