Question

Полый металический шарик массой m подвешен На шелковой нити длиной 50см над положительно заряженой плоскостью, создающей постоянное однородное электрическое поле напряженностью 2*10^6 В/м. Электрический заряд шарика отрицателен и по модулю равен 3*10^-8 Кл. циклическая частота свободных гарсонических колебаний данного маятника оказалось равной 8 с^-1. Определите массу шарика

Answer 1

Период колебаний маятника в однородном поле силы тяжести T=2pi*корень(L/g)
где g =F/m
циклическая частота w=корень(g/L)
период колебаний маятника в однородном поле силы тяжести и силы кулона T=2pi*корень(L/a)
циклическая частота w=корень(a/L)
где a =(mg+q*E)/m=g+q*E/m

w=корень((g+q*E/m)/L)
(g+q*E/m)=w^2*L
q*E/m=w^2*L-g
m=q*E/(w^2*L-g) = 3*10^(-8)*2*10^6/(8^2*0,5-10)) кг = 0,002727 кг ~ 2,7 г ~ 3 г

Answer 2

Для определения массы шарика воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(l/g)

где T - период колебаний, l - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Период колебаний можно выразить через циклическую частоту:

T = 1/f

где f - циклическая частота.

Таким образом, период колебаний равен:

T = 1/8 с = 0.125 с

Длина нити задана в условии и равна 50 см = 0.5 м.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли принимается равным 9.8 м/с^2.

Теперь мы можем выразить массу шарика:

T = 2π√(l/g) 0.125 = 2π√(0.5/9.8) 0.125 = 2π√(0.051) 0.125 = 2π * 0.226 0.125 = 1.418π

Таким образом, получаем:

1.418π = 2π√(0.051) 1.418 = 2√(0.051) 1.418/2 = √(0.051)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(1.418/2)^2 = 0.051 0.100 = 0.051

Получили противоречие, так как получили неравенство. Значит, в условии задачи есть ошибка или опечатка. Пожалуйста, проверьте условие ещё раз.