Question

Пружина жесткостью 100 н/м и длинной 30 см стоит вертикально на столе. С высоты 2 м над столом на нее с нулевой начальной скоростью падает шарик развивая при своем движении вниз максимальную скорость 6 м/с. Определите массу шарика. Массой пружины и трением пренебречь.

Answer 1

Определите массу шарика. Массой пружины и трением пренебречь.

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

По условию задачи, шарик падает с высоты 2 м над столом, на котором стоит пружина жесткостью 100 Н/м и длиной 30 см. При этом шарик развивает максимальную скорость 6 м/с при своем движении вниз. Нам нужно определить массу шарика, массой пружины и трением пренебрегая.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При падении шарика его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию и энергию упругой деформации пружины. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

mgh = mv^2/2 + kx^2/2,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, v - скорость шарика, k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

Из уравнения мы можем выразить массу шарика:

m = (kx^2 + mv^2)/(2gh).

Нам известны все величины, кроме сжатия пружины x. Для того, чтобы найти x, мы можем использовать закон Гука, который говорит, что сила упругости пружины равна произведению жесткости пружины и сжатия пружины:

F = kx.

При максимальном сжатии пружины, сила упругости равна силе тяжести шарика:

F = mg.

Отсюда мы можем найти x:

x = mg/k.

Теперь мы можем подставить x в формулу для массы шарика и получить ответ:

m = (k(mg/k)^2 + mv^2)/(2gh) = (mg^2 + mv^2)/(2kgh).

Подставляя численные значения, мы получаем:

m = (100 * (9.8^2) + 0.1 * (6^2))/(2 * 100 * 9.8 * 2) = 0.0495 кг.

Ответ: масса шарика равна 0.0495 кг.