Question

На какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести будет в 4 раза меньше,чем на Земле? Радиус Земли принять равным 6400 км

Answer 1

Ускорение свободного падения на поверхности  Земли:
g = G*M₃/(R₃)²

А на  высоте h:
g₁ = G*M₃ (R₃+h)²

Найдем отношение:
g / g₁ = (R₃+h)² / R₃²

По условию:
g / g₁ = 4

 ((R₃+h)/R₃)² = 4
 (R₃+h)/R₃= 2
1 + h/R₃ = 2
h/R₃ = 1
h = R₃ = 6400 км





 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяжести между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть сила тяжести на поверхности Земли будет F, а на высоте h над поверхностью Земли она будет составлять 1/4 от F.

Мы можем использовать формулу для силы тяжести:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух объектов, r - расстояние между ними.

На поверхности Земли масса тела будет оставаться неизменной, поэтому мы можем записать

F = G * (m * M) / R^2,

где m - масса тела, M - масса Земли, R - радиус Земли.

На высоте h над поверхностью Земли масса тела остается такой же, но расстояние до центра Земли увеличивается на h, поэтому мы можем записать

F/4 = G * (m * M) / (R + h)^2.

Теперь мы можем сравнить два выражения для силы тяжести:

G * (m * M) / R^2 = G * (m * M) / (R + h)^2.

Выразив R^2 и (R + h)^2, мы получим:

1 = (R + h)^2 / R^2.

Раскрыв скобки и упростив выражение, мы получим:

1 = 1 + 2h/R + h^2/R^2.

Упрощая это уравнение, мы получаем:

2h/R + h^2/R^2 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h. Учитывая, что R = 6400 км, мы можем подставить значения:

2h/6400 + h^2/(6400)^2 = 0.

Решая это уравнение, мы найдем значение h, которое соответствует тому, что сила тяжести на этой высоте будет в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли.