Question

какова масса груза колеблещегося на пружине на пружине ж'сткостью 0,5 кН/м если амплетуда колебаний 6 см он имеет максимальную скорость 3м/с?

Answer 1

   Амплитуда колебаний связана с амплитудой скорости соотношением:

$V=\sqrt{\frac{k}{m}}*A;$

Отсюда выражаем массу:

$m=\frac{kA^2}{V^2}=\frac{500*36*10^{-4}}{9}=0,2\ kg.$

Ответ: 0,2 кг.   

Answer 2

Масса груза, колеблющегося на пружине, можно вычислить, используя формулу для периода колебаний пружинного маятника и формулу для максимальной скорости колеблющегося груза.

Формула для периода колебаний пружинного маятника:

Период колебаний (T) пружинного маятника зависит от массы груза (m) и жесткости пружины (k) и вычисляется по формуле:

T = 2π√(m/k)

Формула для максимальной скорости колеблющегося груза:

Максимальная скорость (v_max) колеблющегося груза зависит от амплитуды колебаний (A) и периода колебаний (T) и вычисляется по формуле:

v_max = 2πA/T

Известно, что амплитуда колебаний (A) равна 6 см (или 0.06 м) и максимальная скорость (v_max) равна 3 м/с.

Мы можем использовать формулу для максимальной скорости, чтобы выразить период колебаний (T) через амплитуду колебаний (A) и максимальную скорость (v_max):

v_max = 2πA/T

Решим эту формулу относительно периода колебаний (T):

T = 2πA/v_max

Теперь, используя формулу для периода колебаний пружинного маятника, мы можем выразить массу груза (m) через период колебаний (T) и жесткость пружины (k):

T = 2π√(m/k)

Решим эту формулу относительно массы груза (m):

m = (T^2 * k) / (4π^2)

Теперь мы можем подставить значения периода колебаний (T = 2πA/v_max) и жесткости пружины (k = 0.5 кН/м) в формулу для массы груза (m):

m = ((2πA/v_max)^2 * 0.5 кН/м) / (4π^2)

Вычислим это выражение:

m = ((2π * 0.06 м) / (3 м/с))^2 * 0.5 кН/м) / (4π^2)

m = (0.12π / 3)^2 * 0.5 кН/м) / (4π^2)

m ≈ 0.00127 кг

Таким образом, масса груза, колеблющегося на пружине с жесткостью 0.5 кН/м и имеющего амплитуду колебаний 6 см и максимальную скорость 3 м/с, составляет примерно 0.00127 кг.