Question

Напишите уравнение гармонических колебаний, если за 1 мин совершится 60 колебаний. Амплитуда колебаний равна 8 см, а начало отсчета времени совпадает с прохождением положения равновесия

Answer 1

За 1 мин совершится 60 колебаний, значит  период равен Т = 60 сек/60 = 1 сек

х=0,08*sin(2*pi*t/T)=0,08*sin(2*pi*t/1)=0,08*sin(2*pi*t)

Answer 2

Для написания уравнения гармонических колебаний, нам понадобятся следующие данные:

- Число колебаний за определенный период времени: 60 колебаний в 1 минуту. - Амплитуда колебаний: 8 см. - Начало отсчета времени совпадает с прохождением положения равновесия.

Уравнение гармонических колебаний можно записать в следующем виде:

x(t) = A * sin(ωt + φ)

где: - x(t) - положение объекта в момент времени t - A - амплитуда колебаний - ω - угловая частота колебаний - t - время - φ - начальная фаза колебаний

Для нахождения угловой частоты (ω) и начальной фазы (φ), мы можем использовать следующие формулы:

ω = 2πf

φ = -ωt₀

где: - f - частота колебаний (количество колебаний в секунду) - t₀ - начальный момент времени (время, с которого начинается отсчет)

Переведем частоту колебаний из минут в секунды:

f = 60 колебаний / 60 секунд = 1 колебание в секунду

Теперь мы можем найти угловую частоту:

ω = 2π * 1 колебание/секунда = 2π радиан/секунда

Также, учитывая, что начальное положение находится в положении равновесия, мы можем установить начальную фазу равной нулю:

φ = -ωt₀ = -2π * 0 = 0

Теперь, подставив значения в уравнение гармонических колебаний, получим:

x(t) = 8 см * sin(2πt)

где t - время в секундах.

Таким образом, уравнение гармонических колебаний для данной задачи составляет:

x(t) = 8 см * sin(2πt)